19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式（1）

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1、19.2.1一次函數(shù)與方程、不等式（1）知識技能目標1.使學生理解二元一次方程組的解是兩條直線的交點坐標，并能通過圖象法來求二元一次方程組的解；2.讓學生了解到函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學模型，也是一種重要的數(shù)學思想，培養(yǎng)和提高學生在數(shù)學學習中的創(chuàng)造和應(yīng)用函數(shù)的能力．過程性目標1.使學生體會到實際問題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，學會用函數(shù)的思想去進行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律；2.通過圖象獲取函數(shù)相關(guān)信息，運用圖象來解釋實際問題中相關(guān)量的涵義；3.使學生體會到二元一次方程組的解是兩條直線的交點坐標，能通過

2、圖象法來求二元一次方程組的解．教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題學校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費．現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費．兩復(fù)印社每月收費情況如下圖所示．根據(jù)圖象回答：(1)乙復(fù)印社的每月承包費是多少？(2)當每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同？(3)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？二、探究歸納問“乙復(fù)印社的每月承包費”在圖象上怎樣反映出來？答“乙復(fù)印社的每月承包費”指當x＝0時，y的值，從圖中可以看出乙復(fù)印社的每月

3、承包費是200元．問“收費相同”在圖象上怎樣反映出來？答“收費相同”是指當x取相同的值時，y?相等，即兩條射線的交點．我們看到，兩個一次函數(shù)圖象的交點處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)的關(guān)系式．而兩個一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個方程，所以交點的坐標就是方程組的解．據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解．問如何在圖象上看出函數(shù)值的大小？答作一條x軸的垂線，如下圖，此時x的值相同，它與哪一條射線的交點較高，就表示對應(yīng)函數(shù)值較大，收費就較高；反之，它與另一條射線的交點較低，就表示對應(yīng)函數(shù)值較小，收費就較低．從

4、圖中可以看出，如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費較低．三、實踐應(yīng)用例1小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．小張的同學小王以前沒有存過零用錢，聽到小張在存零用錢，表示從小張存款當月起每個月存18元，爭取超過小張．請你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計算半年以后小王的存款是多少，能否超過小張？至少幾個月后小王的存款能超過小張？解設(shè)小張存x個月的存款是y1元，小王的存x個月的存款是y2元，則y1＝50＋12x，y2＝18x，當x＝6時，y1＝50

5、＋12×6＝122（元），y2＝18×6＝108（元）．所以半年后小王的存款不能超過小張．由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得x＞，所以9個月后，小王的存款能超過小張．思考：①求的解．②觀察兩直線交點坐標與這個方程組的解有什么關(guān)系．結(jié)論我們看到，兩個一次函數(shù)圖象的交點處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)的關(guān)系式．而兩個一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個方程，所以交點的坐標就是方程組的解．據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解．例2利用圖象解方程組解在直角坐標系中畫出兩條直線，如下圖所示．兩條直線的交點坐標是

6、(2,-1)，所以方程組的解為例3下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答下列問題：(1)請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？(3)問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？解(1)設(shè)表示輪船行駛過程的函數(shù)解析式為y＝kx(k≠0),由圖象知：當x＝8時，y＝160．代入上式，得8k＝160,可解得k＝20．所以輪船行駛過程的函數(shù)解析式

7、為y＝20x．設(shè)表示快艇行駛過程的函數(shù)解析式為y＝ax＋b(a≠0),由圖象知：當x＝2時，y＝0；當x＝6時，y＝160．代入上式，得可解得所以快艇行駛過程的函數(shù)解析式為y＝40x－80．(2)由圖象可知，輪船在8小時內(nèi)行駛了160千米，快艇在4小時內(nèi)行駛了160千米，所以輪船的速度是（千米/時），快艇的速度是（千米/時）．(3)設(shè)輪船出發(fā)x小時快艇趕上輪船，20x＝40x-80得x＝4,x－2＝2．答快艇出發(fā)了2小時趕上輪船．四、交流反思1.實際問題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的思想去進行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變

8、化規(guī)律；2.使學生體會到二元一次方程組的解是兩條直線的交點坐標，能通過圖象法來求二元一次方程組的解．五、檢測反饋1.利用圖象解下列方程組：(1)(2)2.已知直線y＝2x＋1和y＝3x＋b的交點在第三象限，寫出常數(shù)b可能的兩個數(shù)值．3.學校準備去白云山春游．甲、乙兩家旅行社原價都是每人60元，且都表示對學生優(yōu)惠．甲旅行社表示：全部8折收費；乙旅