19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式（1）

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1、19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式（1）—一次函數(shù)與一元一次方程（一）教學(xué)目標(biāo):知識與技能:1.理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系；2.會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。過程與方法:通過探索一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，掌握用函數(shù)的觀點看待方程的方法。情感態(tài)度、價值觀:通過教學(xué)活動，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度認識事物的本質(zhì)的方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)奧秘的意愿。（二）教學(xué)重點:理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會用一次函數(shù)的圖象解一元一次方程。（三）教學(xué)難點:對一次函

2、數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。（四）學(xué)情分析:八年級下期，學(xué)生已經(jīng)有一定的數(shù)學(xué)感知能力,而函數(shù)、方程和不等式是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，但他們沒有建立這些知識的有效聯(lián)系，因此要引導(dǎo)學(xué)生以函數(shù)圖象為中介，用函數(shù)的觀點看方程和不等式。（五）教學(xué)過程一、情境引入1.導(dǎo)語：前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，實際上一次函數(shù)與我們學(xué)過的方程、不等式有著密切的聯(lián)系．下面我們就先從函數(shù)的角度看解一元一次方程。2.解方程：(1)2x+1=3﹔(2)2x+1=0﹔(3)2x+1=-1.3.已知一次函數(shù)y=2x+1，(1)當(dāng)y=3時，x=___﹔(2)當(dāng)y=0時，x=

3、___﹔(3)當(dāng)y=-1時，x=___.二、探究新知探究：．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系1.思考：這3個方程有什么共同點和不同點？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．2.你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？從函數(shù)的角度看從“數(shù)”上看：解這3個方程可以看成一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3，0，-1時，求自變量x的值。從“形”上看：在直線y=2x+1上取縱坐標(biāo)分別為3，0，-1的點，看它們的橫坐標(biāo)分別是多少？3.規(guī)律總結(jié)：任何一個一元一次方程都可以變形為ax+b=0（a≠0）的形式，解一元一次方程a

4、x+b=0相當(dāng)于當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值為0時，求自變量x的值.或求直線y=ax+b與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.4.針對練習(xí)根據(jù)圖象,請寫出圖象所對應(yīng)的一元一次方程的解.三、例題講解1.例1：一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再過幾秒它的速度為17米/秒？（要求用兩種方法解題）解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒，依題意得　　2x+5=17　　解得x=6答：再過6秒它的速度為17米/秒。解法2：速度y（米/秒）與時間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+5由y=17,得2x+5=17，可轉(zhuǎn)化為2x-12=0畫出函數(shù)

5、y=2x-12的圖像由圖像可知，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0），得x=6答：再過6秒它的速度為17米/秒。2.總結(jié)：本題我們通過兩種方法，從方程、函數(shù)解析式、圖象三個不同方面進行解答，它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是殊途同歸。3.練習(xí)：利用函數(shù)圖象解方程：5x?1=2x+5解：將方程5x?1=2x+5變形為3x?6=0，畫出函數(shù)y=3x?6的圖象．由圖象可知直線y=3x?6與x軸的交點為(2，0)，所以原方程的解為x=2．4.小結(jié)：利用函數(shù)圖象解方程的一般步驟：（1）把方程化為ax+b=0（a≠0）的形式﹔（

6、2）畫出函數(shù)y=ax+b的圖象﹔（3）直線y=ax+b與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的解.四、課堂小結(jié)解一元一次方程ax+b=0(a≠0，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量x的值；從圖象上看，這相當(dāng)于求直線y=ax+b與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.五、布置作業(yè)從教科書第99～100頁習(xí)題中選?。?/p>