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《18.2.1.矩形的性質（1）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形第1課時矩形的性質【知識與技能】1.了解矩形的定義，理解矩形的性質，能利用矩形的性質解決問題.2.掌握直角三角形斜邊上的中線的性質，能運用它解決直角三角形中的線段求值問題.【過程與方法】在觀察、探究、歸納、推理論證等活動過程中，加深學生對知識的理解和掌握，鍛煉分析問題、解決問題的能力，增強數(shù)學應用意識.【情感態(tài)度】進一步增強學生的邏輯推理能力，發(fā)展數(shù)學思維.【教學重點】矩形的性質及其推論.【教學難點】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.一、情境導入，初步認識觀察思考，如圖（1）將兩長兩短的四根木條用小
2、釘鉸合在一起，使等長的木條成為對邊，這樣就得到一個平行四邊形，即ABCD；轉動這個四邊形使A′B′⊥B′C′時如圖（2），就得到一個特殊的平行四邊形，你能說出這時平行四邊形A′B′C′D′是什么圖形嗎？與同伴交流.【教學說明】教師展示準備好的用木條做成的平行四邊形框架，轉動這個平行四邊形，讓學生觀察角的變化.當一個角變?yōu)橹苯菚r，所得到的圖形是矩形.讓學生感知矩形是一種特殊的平行四邊形，引入新課.二、思考探究，獲取新知矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也叫長方形.矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，分別是連接對邊中點的直線；矩形具有平行四
3、邊形的所有性質，即矩形的對角相等，對邊平行且相等，對角線互相平分.想一想矩形除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？與同伴交流.【教學說明】老師可引導學生通過矩形的邊、角、對角線三個方面進行思考，從而易得到矩形的性質.矩形的特殊性質矩形的四個角都是直角（或矩形的四個角都相等，均為90°）；矩形的對角線相等.（這一性質可讓學生自己證明.）思考如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，則有OA=OB=OC=OD.如果擦去圖中線段AD，OD，CD，你能發(fā)現(xiàn)什么有趣的結論？說說看.【教學說明】在學生得到OB=OA=OC后，教師應引導
4、學生將這一結論用文字表述清楚.【歸納結論】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、典例精析，掌握新知例1如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形的對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形.∴OA=AB=4cm∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8cm.例2如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點M，N分別為對角線AC、BD的中點，連接MN.求證：MN⊥BD.證明：連接BM，DM.∵∠ABC=∠ADC=90°
5、，且M為AC邊中點，∴DM=AC，BM=AC，即DM=BM.又∵N為BD中點，∴MN⊥BD（等腰三角形三線合一）.四、運用新知，深化理解1.如圖，四邊形ABCD是矩形，找出相等的線段和相等的角.2.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，OF⊥AD于點F，OF=4cm，AE⊥BD于點E，且BE∶BD=1∶4，求矩形ABCD的周長.【教學說明】學生獨立作業(yè)，教師巡視，適時予以點撥.第2題，可引導學生先得出△AOB形狀為等邊三角形，再得出AB=AO=2OF=8cm，即可求出.【答案】1.解：相等的線段有：OA=OB=OC=OD，AC=BD，AB=CD
6、，AD=BC，相等的角有：∠ABC＝∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.2.解：在矩形ABCD中，AC=BD，AO=AC，BO=BD，∴AO=BO.又∵BE∶BD=1∶4，∴BE∶BO=1∶2，∴BE=EO.又AE⊥BO于點E，由中垂線性質得AB=AO.∴△ABO為等邊三角形.∴∠OAB=60°.∴∠OAF=∠BAD-∠OAB=30°.∵OF⊥AD于點F，∴AB=AO=2OF=2×4=8（cm）.∴AC=2AO=16（cm
7、）.Rt△ABC中，BC==8（cm）.∴C矩形ABCD=2（AB+BC）=2×（8+8）=（16+16）（cm）五、師生互動，課堂小結通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？你能說說矩形有哪些性質嗎？1.布置作業(yè)：從教材“習題18.2”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.學生在小學階段已經(jīng)學習了長方形的相關知識，而矩形就是長方形，所以學生對矩形的基本知識已經(jīng)有一定的了解，而且有前一節(jié)探究平行四邊形有關知識作為基礎，學生已具有一定的獨立思考和探究的能力.所以本節(jié)課主要在學生已有的認知水平上，在實際問題情景中，由學生自主探索發(fā)現(xiàn)矩形的性質定理，使學生經(jīng)歷
8、實踐、推理、交流等數(shù)學活動過程，親身體驗數(shù)學思想方法，促進學生能力的提高.
