18.2.1矩形(1)——矩形的性質(zhì)

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1、18.2.1矩形(一)——矩形的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo):???1.掌握矩形的概念和性質(zhì),理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.???2.會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題.???3.通過數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明的探索精神與實(shí)踐能力,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理認(rèn)證的表達(dá)能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn):矩形的性質(zhì).2.難點(diǎn):矩形的性質(zhì)的應(yīng)用.三、課堂引入1.展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片(推拉門,活動衣架,籬笆、井架等),想一想:這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)?2.思考:拿一個活動的平行四邊形教具,輕輕拉動一個點(diǎn),觀察不管怎么拉,它還是一個平行

2、四邊形嗎?為什么?(動畫演示拉動過程如圖)3.再次演示平行四邊形的移動過程,當(dāng)移動到一個角是直角時停止,讓學(xué)生觀察這是什么圖形?引出本課題及矩形定義.矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).(電腦播放日常生活中所接觸的形形態(tài)態(tài)的矩形圖形)矩形是我們最常見的圖形之一,例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.所以,矩形是一個特殊的平行四邊形,相應(yīng)地,矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì),但它有沒有自己的一些特殊性質(zhì)呢?【探究】在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上(作出對角線),拉動一對不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀.①隨著∠α的變化,兩條對角線的

3、長度分別是怎樣變化的?②當(dāng)∠α是直角時,平行四邊形變成矩形,此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角?它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系?操作,思考、交流、證明、歸納后得到矩形的性質(zhì).(教師指引學(xué)生證明觀察所得的兩個猜想并加以證明,從而總結(jié)、歸納矩形的性質(zhì))矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角.矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等.總結(jié)矩形的性質(zhì),并與平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行類比,使學(xué)生通過探究活動體會它們的特殊與一般的關(guān)系?!咎骄俊咳鐖D,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.四、課堂小練1、矩形具有而

4、一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(A)(A)對角線相等(B)對邊相等(C)對角相等(D)對角線互相平分2、如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,BO是斜邊上的中線,則BO的長為5.3、如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AB=6,BC=8,則△ABO的周長為164、矩形是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?是,對邊中點(diǎn)連線所在的直線5、下列說法錯誤的是(C)(A)矩形的對角線互相平分。(B)矩形的對角線相等。(C)有一個角是直角的四邊形是矩形。(D)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。五、例題分析例1(教材P104例1)已知:如圖,矩形ABCD的兩條對角線

5、相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對角線的長.分析:因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?,所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì),根據(jù)矩形的這個特性和已知,可得△OAB是等邊三角形,因此對角線的長度可求.解:∵ 四邊形ABCD是矩形,∴ AC與BD相等且互相平分.∴ OA=OB.又∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形.∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8(cm).【鞏固練習(xí)】:如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,ED=5,EC=3,求矩形的周長及對角線的長。ADBEC六.課堂小結(jié)1.矩形:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.①、具有平行四邊形的所有

6、性質(zhì);2.矩形②、矩形的四個角都是直角;③、矩形的對角線相等且互相平分;3.直角三角形性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4.矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸,連接對邊中點(diǎn)所在的直線是它的兩條對稱軸.五.布置作業(yè)作業(yè):學(xué)習(xí)輔導(dǎo)第32頁“第1課時矩形的性質(zhì)”

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