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1、矩形定義及性質(zhì)愉群翁回族鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組浦玉忠課型:新授課課時(shí):1節(jié)教學(xué)目標(biāo)1、知道矩形的定義、矩形與平行四邊形的聯(lián)系;2、能說(shuō)出矩形的四個(gè)角都是直角及矩形的對(duì)角線相等的性質(zhì);3、能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì);4、能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。5、應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),充分展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)生、發(fā)展及變化過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):矩形的定義、性質(zhì)及推論。難點(diǎn):能用矩形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。教法:多媒體輔助教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、平行四邊形性質(zhì)定理:(1)平行四邊形的對(duì)角相等。(2)平行四邊形
2、的對(duì)邊相等。(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。推論:夾在兩條平行間的平行線段相等。2、平行四邊形判定定理(1)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。二、引入新課請(qǐng)同學(xué)們觀看一幅動(dòng)畫(huà)。(屏顯)一個(gè)角是直角(1)(2)當(dāng)平行四邊形變化到位置(2)時(shí)得到什么圖形?(生回答,教師作點(diǎn)撥。)三、講解新課1、請(qǐng)舉幾個(gè)生活中關(guān)于矩形的例子。(對(duì)學(xué)生的回答作靈活處理)2、觀察動(dòng)畫(huà)中平行四邊形是如何演變成矩形的,也就是說(shuō)當(dāng)平行四邊形滿足什么條件的時(shí)候
3、便成了矩形?定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。3、矩形是特殊的平行四邊形,它除了“有一個(gè)角是直角”外,還可能具有哪些平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)呢?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)研究平行四邊形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特性,這種探索的基礎(chǔ)是矩形“有一個(gè)角是直角”。)根據(jù)學(xué)生的回答:矩形的四個(gè)角都是直角。4、如何說(shuō)明“矩形的四個(gè)角都是直角”呢?已知:如圖四邊形ABCD是矩形,∠B=90o。求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90o證明:∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥DC(平行四邊形對(duì)邊平行)∴∠C=∠B=90o(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))同理:∠D=90o、
4、∠A=90o性質(zhì)1:矩形的四個(gè)角都是直角。知識(shí)拓展:讓學(xué)生說(shuō)出不同于老師的證法。(分組討論)5、下面我們來(lái)做一個(gè)游戲,請(qǐng)同學(xué)們關(guān)上你們的教材,觀察教材的封面,用刻度尺測(cè)量書(shū)本的對(duì)角線。并回答屏幕上的問(wèn)題。教材的封面是什么圖形?派一名代表說(shuō)出你們測(cè)量的數(shù)據(jù)?你能發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線間有什么特殊關(guān)系嗎?學(xué)生容易回答“矩形的對(duì)角線相等”。如何證明“矩形的對(duì)角線相等”這一命題呢?請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)屏幕上給出的圖形、寫(xiě)出已知、求證,并證明這個(gè)命題。已知:如圖,ABCD是矩形,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O。求證:AC=BD證明:在矩形ABCD中∠ABC=∠DCB=90o,AB=DC,BC=
5、CB∴ABC≌DCB∴AC=DB性質(zhì)2:矩形的對(duì)角線相等。6、矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形,矩形的對(duì)角線互相平分又相等,由此,我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們討論,并大膽的猜想。(對(duì)學(xué)生的回答稍作點(diǎn)撥)如圖,已知ABCD是矩形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證:OB=AC證明:在矩形ABCD中,AC=BD(矩形對(duì)角線相等)又∵OA=OC=ACOB=OD=BD∴OB=AC推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。7、例題解析已知:如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=120o,AB=4cm,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。解:∵四邊形A
6、BCD是矩形∴AC=BD,∠DAB=900OA=OC=AC,OB=OD=BD∴OA=OD又∵∠AOD=1200∴∠OAD=∠ODA=300在Rt△ABD中AB=BD∴BD=2AB=8cm四、鞏固練習(xí)(1)下面性質(zhì)中,矩形不一定具有的是()A、對(duì)角線相等B、四個(gè)角都相等C、是軸對(duì)稱圖形D、對(duì)角線垂直(2)過(guò)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線,若這四條平行線圍成一個(gè)矩形,則原四邊形一定是()A、對(duì)角線相等的四邊形B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形D、對(duì)角線垂直的四邊形(3)已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40度,則兩條對(duì)角線所夾銳角的
7、度數(shù)為()A、50°B、60°C、70°D、80°(4)矩形ABCD中,AB=2BC,E在CD上,AE=AB,則∠BAE等于()A、30°B、45°C、60°D、120°五、課堂小結(jié)本節(jié)課有什么收獲六、課外作業(yè)書(shū)P531,2題