矩形定義及性質(zhì)

《矩形定義及性質(zhì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、矩形定義及性質(zhì)愉群翁回族鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組浦玉忠課型：新授課課時(shí)：1節(jié)教學(xué)目標(biāo)1、知道矩形的定義、矩形與平行四邊形的聯(lián)系；2、能說(shuō)出矩形的四個(gè)角都是直角及矩形的對(duì)角線相等的性質(zhì)；3、能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)；4、能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。5、應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，充分展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)生、發(fā)展及變化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：矩形的定義、性質(zhì)及推論。難點(diǎn)：能用矩形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。教法：多媒體輔助教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、平行四邊形性質(zhì)定理：（1）平行四邊形的對(duì)角相等。（2）平行四邊形

2、的對(duì)邊相等。（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。推論：夾在兩條平行間的平行線段相等。2、平行四邊形判定定理（1）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。二、引入新課請(qǐng)同學(xué)們觀看一幅動(dòng)畫(huà)。（屏顯）一個(gè)角是直角（1）（2）當(dāng)平行四邊形變化到位置（2）時(shí)得到什么圖形？（生回答，教師作點(diǎn)撥。）三、講解新課1、請(qǐng)舉幾個(gè)生活中關(guān)于矩形的例子。（對(duì)學(xué)生的回答作靈活處理）2、觀察動(dòng)畫(huà)中平行四邊形是如何演變成矩形的，也就是說(shuō)當(dāng)平行四邊形滿足什么條件的時(shí)候

3、便成了矩形？定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。3、矩形是特殊的平行四邊形，它除了“有一個(gè)角是直角”外，還可能具有哪些平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)呢？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)研究平行四邊形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特性，這種探索的基礎(chǔ)是矩形“有一個(gè)角是直角”。）根據(jù)學(xué)生的回答：矩形的四個(gè)角都是直角。4、如何說(shuō)明“矩形的四個(gè)角都是直角”呢？已知：如圖四邊形ABCD是矩形，∠B=90o。求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90o證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥DC（平行四邊形對(duì)邊平行）∴∠C=∠B=90o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）同理：∠D=90o、

4、∠A=90o性質(zhì)1：矩形的四個(gè)角都是直角。知識(shí)拓展：讓學(xué)生說(shuō)出不同于老師的證法。（分組討論）5、下面我們來(lái)做一個(gè)游戲，請(qǐng)同學(xué)們關(guān)上你們的教材，觀察教材的封面，用刻度尺測(cè)量書(shū)本的對(duì)角線。并回答屏幕上的問(wèn)題。教材的封面是什么圖形？派一名代表說(shuō)出你們測(cè)量的數(shù)據(jù)？你能發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線間有什么特殊關(guān)系嗎？學(xué)生容易回答“矩形的對(duì)角線相等”。如何證明“矩形的對(duì)角線相等”這一命題呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)屏幕上給出的圖形、寫(xiě)出已知、求證，并證明這個(gè)命題。已知：如圖，ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O。求證：AC=BD證明：在矩形ABCD中∠ABC=∠DCB=90o，AB=DC，BC=

5、CB∴ABC≌DCB∴AC=DB性質(zhì)2：矩形的對(duì)角線相等。6、矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，矩形的對(duì)角線互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們討論，并大膽的猜想。（對(duì)學(xué)生的回答稍作點(diǎn)撥）如圖，已知ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證：OB=AC證明：在矩形ABCD中，AC=BD（矩形對(duì)角線相等）又∵OA=OC=ACOB=OD=BD∴OB=AC推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。7、例題解析已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120o，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。解：∵四邊形A

6、BCD是矩形∴AC=BD，∠DAB=900OA=OC=AC，OB=OD=BD∴OA=OD又∵∠AOD=1200∴∠OAD=∠ODA=300在Rt△ABD中AB=BD∴BD=2AB=8cm四、鞏固練習(xí)（1）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A、對(duì)角線相等B、四個(gè)角都相等C、是軸對(duì)稱圖形D、對(duì)角線垂直（2）過(guò)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，若這四條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊形一定是（）A、對(duì)角線相等的四邊形B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形D、對(duì)角線垂直的四邊形（3）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40度，則兩條對(duì)角線所夾銳角的

7、度數(shù)為（）A、50°B、60°C、70°D、80°（4）矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于（）A、30°B、45°C、60°D、120°五、課堂小結(jié)本節(jié)課有什么收獲六、課外作業(yè)書(shū)P531,2題