18.2.1矩形定義及性質(zhì)（1）

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1、課題18.2.1矩形(1)授課班級八（1）（3）班教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、了解矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系，找出矩形的性質(zhì)2、發(fā)現(xiàn)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，并能熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)。3、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的聯(lián)系.過程與方法1、通過圖形的變化，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、合作、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)；體會(huì)化歸、建模、歸納等數(shù)學(xué)思想。2、通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生理解、掌握矩形的性質(zhì)。.3、以多方位，多角度刺激學(xué)生參與課堂，運(yùn)用知識解決問題.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、通過親身體驗(yàn)，理解并掌握知識，開拓了學(xué)生的視野，也提高了學(xué)生的生活實(shí)踐能力.2、讓學(xué)生在自主探究中學(xué)到方法，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)

2、傾聽，在解決問題的過程中體驗(yàn)成功。教學(xué)重點(diǎn)矩形定義及其性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。教學(xué)難點(diǎn)矩形的性質(zhì)在解決問題中的應(yīng)用教法與學(xué)法團(tuán)隊(duì)合作、師生協(xié)作，開放式教學(xué)教學(xué)用具多媒體課件輔助教學(xué)課型新授課教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容師生活動(dòng)一、問題探究1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2．思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖）3．再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本

3、課題二、合作探究與歸納1、請舉幾個(gè)生活中關(guān)于矩形的例子。2、觀察動(dòng)畫中平行四邊形是如何演變成矩形的，也就是說當(dāng)平行四邊形滿足什么條件的時(shí)候便成了矩形？從變化的圖形中讓學(xué)生歸納出矩形的定義問題的提出沒有任何的約束與限制，給每一個(gè)學(xué)生都留下了一個(gè)廣闊的探究空間，學(xué)生在體會(huì)與回味中進(jìn)行獨(dú)立思考引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)研究平行四邊形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對角線三個(gè)方面探索矩形的特性，這種探索的基礎(chǔ)是矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。3、矩形是特殊的平行四邊形，它除了“有一個(gè)角是直角”外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢？根據(jù)學(xué)生的回答：矩形的四個(gè)角都是直角。4、如何說明“矩形

4、的四個(gè)角都是直角”呢？已知：如圖四邊形ABCD是矩形，∠B=90o。求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90o證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥DC（平行四邊形對邊平行）∴∠C=∠B=90o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）同理：∠D=90o、∠A=90o性質(zhì)1：矩形的四個(gè)角都是直角。知識拓展：讓學(xué)生說出不同于老師的證法。5、下面我們來做一個(gè)游戲，請同學(xué)們關(guān)上你們的教材，觀察教材的封面，用刻度尺測量書本的對角線。并回答屏幕上的問題。教材的封面是什么圖形？派一名代表說出你們測量的數(shù)據(jù)？你能發(fā)現(xiàn)兩條對角線間有什么特殊關(guān)系嗎？學(xué)生容易回答“矩形的對角線相等”。如何證明“矩形的對角線相等”這一命題

5、呢？請同學(xué)們根據(jù)屏幕上給出的圖形、寫出已知、求證，并證明這個(gè)命題。已知：如圖，ABCD是矩形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O。求證：AC=BD證明：在矩形ABCD中∠ABC=∠DCB=90o，AB=DC，BC=CB∴ABC≌DCB∴AC=DB性質(zhì)2：矩形的對角線相等。6、矩形的一條對角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，矩形的對角線互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)。請同學(xué)們討論，并大膽的猜想。如圖，已知ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證：OB=AC證明：在矩形ABCD中，“有一個(gè)角是直角”。（分組討論）對學(xué)生的回答稍作點(diǎn)撥由淺入深地引領(lǐng)學(xué)生一步一步的接近

6、要達(dá)成的目標(biāo)，從而得出直角三角形的一條性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。歸納（二）：直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。所有學(xué)生提供了積極參與課堂和探究問題的機(jī)會(huì)，引領(lǐng)學(xué)生熟悉并應(yīng)用矩形性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生所學(xué)為所用的意識。AC=BD（矩形對角線相等）又∵OA=OC=ACOB=OD=BD∴OB=AC推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、應(yīng)用1、例題解析已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120o，AB=4cm，求矩形對角線的長。解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，∠DAB=900OA=OC=AC，OB=OD=BD∴O

7、A=OD又∵∠AOD=1200∴∠OAD=∠ODA=300在Rt△ABD中AB=BD∴BD=2AB=8cm2找一找：矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，圖中相等的線段是：.3.變式（1）：矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，則圖中相等的線段是：.若AB=4㎝，則AC=.4.變式（2）：已知對角線長是8cm，兩對角線的一個(gè)夾角∠AOD是120°，求矩形的寬AB與長BC的長5.（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點(diǎn)A