第十七章 勾股定理 17.1勾股定理

《第十七章 勾股定理 17.1勾股定理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第十七章勾股定理17.1勾股定理【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，通過(guò)對(duì)于我國(guó)古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感；2．能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.【教學(xué)重點(diǎn)】探索和證明勾股定理【教學(xué)難點(diǎn)】用測(cè)量和拼圖的方法說(shuō)明勾股定理．【教學(xué)過(guò)程】一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議．2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)．如圖就是大會(huì)的會(huì)徽的圖案問(wèn)題1你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？問(wèn)題2三個(gè)正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？追

2、問(wèn)由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)度之間有怎樣的特殊關(guān)系？二.探究勾股定理問(wèn)題3在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A、B、C是否也有類似的面積關(guān)系？追問(wèn)正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系問(wèn)題4通過(guò)前面的探究活動(dòng)，猜一猜，直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？通過(guò)求面積相等、拼圖來(lái)求證猜想:如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么三.感受數(shù)學(xué)文化1這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)

3、此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形（黃色）．勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法據(jù)說(shuō)有400多種，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關(guān)資料．2.證明趙爽弦圖：如圖所示的三個(gè)圖中（1）和（3）都是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形組成，它們的面積相等．圖（1）的面積為：，圖（3）的面，積為，因此得到3.．勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．用幾何語(yǔ)言證明過(guò)股定理；如圖所示，在△ABC，∠C=90°。

4、∴（）介紹過(guò)股定理的由來(lái)：我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦．所以稱之為勾股定理。三.初步應(yīng)用定理練習(xí)1例：求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.練習(xí)2填空：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）如果a=3，b=4，則c=________；（2）如果a=6，b=8，則c=________；（3）如果a=5，c=13，則b=________；2、下列說(shuō)法正確的是（　?。〢.若a、b、c是△ABC的三邊，則B.若a、b、c是△ABC的三邊，則C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠A=9

5、0°,則D.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°,則四.練習(xí)鞏固練習(xí)3．課本P24“練習(xí)”2．五.總結(jié)反思，拓展升華1.勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？勾股定理：Rt△ABC中，∠C=90°，勾股定理適用于任何形狀的直角三角形，在直角三角形中，已知任意兩邊的長(zhǎng)都可以求出第三邊的長(zhǎng)．2.在探究勾股定理的過(guò)程中，我們經(jīng)歷了怎樣的探究過(guò)程？六布置作業(yè)：課本P28習(xí)題17.11，2，7，8．七板書(shū)17.1.1探究勾股定理1.勾股定理的產(chǎn)生2勾股定理的證明：（1）面積相等的證明方法（2）拼圖方法的證明方法3勾股定理（

6、畢達(dá)哥拉斯定理）：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．八教學(xué)反思本節(jié)課運(yùn)用的教學(xué)方法是“啟發(fā)探索”式，采用教師引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、師生討論交流相結(jié)合的方式，為學(xué)生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間．使學(xué)生以一個(gè)創(chuàng)造者或發(fā)明者的身份去探究知識(shí)，從而形成自覺(jué)實(shí)踐的氛圍，達(dá)到收獲的目的．