理論力學(xué)8—剛體的平面運動

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1、剛體的平面運動第八章概述本章在剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動兩種簡單運動的基礎(chǔ)上，討論一種較為復(fù)雜的運動——剛體的平面運動。前面討論的剛體平動和定軸轉(zhuǎn)動是最基本的運動形式，工程中常見的運動形式還有剛體的平面運動。1、平動和定軸轉(zhuǎn)動這兩種基本運動的合成；2、剛體繞不斷運動的軸的轉(zhuǎn)動。理論力學(xué)課“理論易懂題難做”的特點在這一章體現(xiàn)的比較明顯。本章對剛體的平面運動進(jìn)行概述把剛體平面運動分解為隨基點的平動和繞基點轉(zhuǎn)動得出了求速度的基點法、速度投影定理、速度瞬心法三種方法。得出了求加速度的基點法，并對其進(jìn)行了應(yīng)用和練習(xí)。最后對運動學(xué)的綜合應(yīng)用進(jìn)行練習(xí)?？蓪傮w的平面運

2、動看成：在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運動稱為平面運動。此處有影片播放8.1剛體平面運動概述和運動分解MNSA1A2A剛體上每一點都在與固定平面M平行的平面內(nèi)運動。若作一平面N與平面M平行,并以此去截割剛體得一平面圖形S?？芍撈矫鎴D形S始終在平面N內(nèi)運動。因而垂直于圖形S的任一條直線A1A2必然作平動。A1A2的運動可用其與圖形S的交點A的運動來替代。剛體的平面運動可以簡化為平面圖形在其自身平面S內(nèi)的運動。8.1剛體平面運動概述和運動分解提問1：若把黑板擦看做是剛體，則擦黑板時，黑板擦可以在黑板面內(nèi)雜亂無章的運動

3、，黑板擦的運動有無共同特征，黑板擦做什么運動？提問2：剛體的平面運動是一個剛體的運動，但為什么稱其為平面運動而一般不用其他的稱呼？剛體在運動時，若剛體上任意一點A與某一個固定平面始終保持相等的距離。即一個剛體的運動可以用一個平面圖形的運動來代替，剛體平面運動的稱呼由此而得來。從剛體上此點向固定平面做一垂線，則此線段在運動過程中不會傾斜，即此線段在作平動。其上各點的軌跡形狀、速度、加速度均相同，因此點A的運動情況即可代替此線段的運動。過點A做一平行于固定平面的平面，則此平面在剛體上截出一平面圖形。此圖形上各點均可以代表相應(yīng)線段的運動，因此此平面圖形的

4、運動即可代表此剛體的運動。8.1剛體平面運動概述和運動分解SBAyxOj平面圖形S在其平面上的位置完全可由圖形內(nèi)任意線段AB的位置來確定。而要確定此線段的位置，只需確定線段上任一點A的位置和線段AB與固定坐標(biāo)軸Ox間的夾角j即可。點A的坐標(biāo)和j角都是時間的函數(shù)，即xA=f1(t)yA=f2(t)這就是平面圖形的運動方程。平面圖形的運動方程可由兩部分組成：一部分是平面圖形按點A的運動方程xA=f1(t),yA=f2(t)的平移，沒有轉(zhuǎn)動另一部分是繞A點轉(zhuǎn)角為j=f3(t)的轉(zhuǎn)動。j=f3(t)8.1剛體平面運動概述和運動分解平面運動的這種分解也可以按

5、上一章合成運動的觀點加以解釋。y'x'O'y'x'O'以沿直線軌道滾動的車輪為例同樣可把輪子這種較為復(fù)雜的平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動兩種簡單的運動。取車廂為動參考體，以輪心點O'為原點取動參考系O'x'y'。則車廂的平動是牽連運動車輪繞平動參考系原點O'的轉(zhuǎn)動是相對運動。二者的合成就是車輪的平面運動(絕對運動)。單獨考慮輪子作平面運動時，可在輪心O'處固連一個平動參考系O'x'y'。8.1剛體平面運動概述和運動分解對于任意的平面運動，可在平面圖形上任取一點o'，稱為基點。在這一點假想地安上一個平動參考系o'x'y'；平面圖形運動時，動坐標(biāo)軸方向始終保

6、持不變。可令其分別平行于定坐標(biāo)軸Ox和Oy。于是平面圖形的平面運動可看成為隨同基點的平動和繞基點轉(zhuǎn)動這兩部分運動的合成。y'x'O'yxO8.1剛體平面運動概述和運動分解研究平面運動時，可以選取不同的點作為基點。圖示曲柄連桿機構(gòu)中連桿AB作平面運動。ABOwy''x''x'y'jj一般平面圖形上各點的運動情況不同。因此，在平面圖形上選取不同的基點，其動參考系的平動是不一樣的，其速度、加速度也不相同。點A作圓周運動。點B作直線運動。8.1剛體平面運動概述和運動分解ABOwy''x''x'y'jj如果運動開始時OA和AB都位于水平位置，運動中的任意時刻

7、：AB繞點A或繞點B的轉(zhuǎn)角由于任意時刻的轉(zhuǎn)角相同，其角速度、角加速度也必然相同。相對于各自的平動參考系A(chǔ)x"y"、Bx'y'都一樣都等于相對固定參考系的轉(zhuǎn)角j,8.1剛體平面運動概述和運動分解結(jié)論：平面運動可取任意點為基點，運動可分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動。而繞基點轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度與基點的選擇無關(guān)。其中平動的速度和加速度與基點的選擇有關(guān)8.2求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法平面圖形的運動可分解為兩個運動：1、牽連運動，即隨同基點的平動；2、相對運動，即繞基點的轉(zhuǎn)動。于是，平面圖形內(nèi)任一點B的運動可看成是兩個運動的合成，用速度合成定理來求它的

8、速度——基點法。BwvBAvAA因為牽連運動是平動，所以點B的牽連速度等于基點的速度vA。因為點B的相對運動是以點A為圓心