數(shù)值方法課程設(shè)計(jì)題目清單(信計(jì)14-2班)

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1、信計(jì)14-2班《數(shù)值方法課程設(shè)計(jì)》題目清單每人根據(jù)自己的實(shí)際情況任選一題，題目不能相同，按課程設(shè)計(jì)要求完成。學(xué)號(hào)前15名指導(dǎo)教師寫周富照教授，學(xué)號(hào)15名以后指導(dǎo)教師寫姜英軍副教授。消去法等解線性方程組（一）1、先用你所熟悉的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言將不選主元、列主元和完全主元Gauss消去法編寫成通用的子程序，然后用你編寫的程序求解下面的方程組（考慮從90到100）=；對(duì)上述方程組還可以采用哪些方法求解？選擇其中一些方法編程上機(jī)求解上述方程組，說(shuō)明最適合的是什么方法；將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，談?wù)勀銓?duì)這些方法的看法。消去法等解線性方程組（二）2、先用你所熟悉的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言將不選主元

2、、列主元和完全主元Gauss消去法編寫成通用的子程序，然后用你編寫的程序求解下面的方程組（考慮從100到110）；對(duì)上述方程組還可以采用哪些方法求解？選擇其中一些方法編程上機(jī)求解上述方程組，說(shuō)明最適合的是什么方法；將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，談?wù)勀銓?duì)這些方法的看法。迭代法求解線性方程組（一）3、選用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和超松弛迭代法求解下面的方程組（考慮從110到130）=；考慮初值的變化和松弛因子的變化收斂效果的影響；對(duì)上述方程組還可以采用哪些方法求解？選擇其中一些方法編程上機(jī)求解上述方程組，說(shuō)明最適合的是什么方法；將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分

3、析，談?wù)勀銓?duì)這些方法的看法。迭代法求解線性方程組（二）4、選用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和超松弛迭代法求解下面的方程組（考慮從300到320）；考慮初值的變化和松弛因子的變化收斂效果的影響；對(duì)上述方程組還可以采用哪些方法求解？選擇其中一些方法編程上機(jī)求解上述方程組，說(shuō)明最適合的是什么方法；將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，談?wù)勀銓?duì)這些方法的看法。平方根法等解線性方程組（一）5、先用你所熟悉的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言將平方根法和追趕法編寫成通用的子程序，然后用你編寫的程序求解線性方程組，其中隨機(jī)地選取，系數(shù)矩陣為100階矩陣（對(duì)稱正定）對(duì)上述方程組還可以采用哪些方法

4、求解？再選用其中一些方法求解上述方程組；對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。平方根法等解線性方程組（二）6、先用你所熟悉的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言將平方根法和追趕法編寫成通用的子程序，然后用你編寫的程序求解線性方程組，其中隨機(jī)地選取，系數(shù)矩陣為90階矩陣（對(duì)稱正定）；對(duì)上述方程組還可以采用哪些方法求解？再選用其中一些方法求解上述方程組；對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。線性方程組求解（一）7、設(shè)線性方程組，其中系數(shù)矩陣為90階的Hilbert矩陣，即的第行第列元素為，向量的第個(gè)分量為。為求解此線性方程組，可用那些方法？用你所熟悉的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編成通用程序，再上機(jī)求解上述線性方程組（至少用三種方法），比

5、較所有的計(jì)算結(jié)果，最后對(duì)所用方法和結(jié)果進(jìn)行分析。要求小數(shù)點(diǎn)后取4位和7位，分析結(jié)果有什么不同。如果系數(shù)矩陣的階數(shù)變化，討論同樣問(wèn)題。線性方程組求解（二）8、設(shè)線性方程組，其中系數(shù)矩陣為110階的Hilbert矩陣，即的第行第列元素為，向量的第個(gè)分量為。為求解此線性方程組，可用那些方法？最適宜的方法？用你所熟悉的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編成通用程序，再上機(jī)求解上述線性方程組（至少用三種方法）；比較所有的計(jì)算結(jié)果，最后對(duì)所用方法和結(jié)果進(jìn)行比較分析，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。如果系數(shù)矩陣的階數(shù)變化，討論同樣問(wèn)題。迭代法求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題（一）9、考慮兩點(diǎn)邊值問(wèn)題容易知道它的精確解為為了把微分方程

6、離散，把區(qū)間等分，令，，得到差分方程簡(jiǎn)化為從而離散后得到的線性方程組的系數(shù)矩陣為對(duì)，，，分別用Jacobi，G-S和超松弛迭代法求解線性方程組，要求有4位有效數(shù)字，比較與精確解的誤差；探討初值選取對(duì)結(jié)果的影響。迭代法求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題（二）10、考慮兩點(diǎn)邊值問(wèn)題容易知道它的精確解為為了把微分方程離散，把區(qū)間等分，令，，得到差分方程簡(jiǎn)化為從而離散后得到的線性方程組的系數(shù)矩陣為對(duì)，，，分別用Jacobi，G-S和超松弛迭代法求解線性方程組，要求有4位有效數(shù)字，然后比較與精確解的誤差；再探討初值對(duì)收斂速度、求解結(jié)果等的影響。直接法求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題（一）11、考慮兩點(diǎn)邊值問(wèn)

7、題容易知道它的精確解為為了把微分方程離散，把區(qū)間等分，令，，得到差分方程簡(jiǎn)化為從而離散后得到的線性方程組的系數(shù)矩陣為對(duì)，，，分別用順序消去法、列主元消去法、Doolittle分解法和追趕法求解線性方程組，然后比較與精確解的誤差，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。改變，討論同樣問(wèn)題。直接法求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題（二）12、考慮兩點(diǎn)邊值問(wèn)題容易知道它的精確解為為了把微分方程離散，把區(qū)間等分，令，，得到差分方程簡(jiǎn)化為從而離散后得到的線性方程組的系數(shù)矩陣為對(duì)，，，分別用順序消去法、列主元消去法、Doolittle分解法和追趕法求解線性方程組，然后比較與精確解的誤差，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，談?wù)勀愕捏w會(huì)。

8、改變，討論