封閉圖形的植樹問題 (2)

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1、數(shù)學(xué)廣角——植樹問題封閉圖形的植樹問題張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？一、問題情境張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？二、探究新知（一）嘗試探究先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)，畫圖試試看……假如周長(zhǎng)40m……假如周長(zhǎng)50m……假如周長(zhǎng)30m……我發(fā)現(xiàn)：1.圓周上的植樹問題能夠轉(zhuǎn)化成一條線段上的植樹問題。2.植樹棵數(shù)與間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)，相當(dāng)于在線段上“只栽一端”的情況。二、探究新知（二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律120÷10＝12（棵）

2、答：一共要栽12棵樹。張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？二、探究新知（三）問題解決（1）在周長(zhǎng)120米的等邊三角形周圍栽樹（每個(gè)角也要栽樹），每隔10m栽一棵，需要栽多少棵樹？（2）在周長(zhǎng)120米的正方形周圍栽樹（每個(gè)角也要栽樹），每隔10m栽一棵，需要栽多少棵樹？（3）在周長(zhǎng)120米的長(zhǎng)方形周圍栽樹（每個(gè)角也要栽樹），它的長(zhǎng)是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵樹？選擇上面的一道題，用自己喜歡的方法，獨(dú)立解決問題。圓周上植樹問題的規(guī)律適用于其他的封閉圖形嗎？二、探究新知

3、（四）延伸探究邊數(shù)每邊棵樹每邊間隔數(shù)總棵數(shù)總間隔數(shù)結(jié)合自己的探究填寫下表，與身邊的同學(xué)比一比，你能得到什么？封閉圖形的植樹問題有什么規(guī)律？二、探究新知（四）總結(jié)規(guī)律1.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？150÷15＝10（盞）答：一共需要裝10盞燈。三、鞏固練習(xí)（60＋40）×2＝100×2＝200（m）200÷5＝40（棵）答：一共要栽40棵樹。2.小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60m、寬40m的長(zhǎng)方形，現(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵樹間隔5m，一共要栽多少棵樹？三、鞏固練

4、習(xí)1.復(fù)雜的問題能夠轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題。2.借助畫圖策略能直觀地解決問題。四、總結(jié)收獲