《封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題》

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1、《封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教：池汝連教學(xué)內(nèi)容：　　課本第108頁(yè)例3相關(guān)內(nèi)容?！　〗虒W(xué)目標(biāo)：　　1．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型?！　?．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力?！　〗虒W(xué)重點(diǎn)：　　理解在一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)的基本數(shù)學(xué)模型。　　教學(xué)難點(diǎn)：　　培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。　　教學(xué)準(zhǔn)備：　　有關(guān)的課件?！　〗虒W(xué)過(guò)程：　　一、談話(huà)引入?！?/p>

2、　教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線(xiàn)段上植樹(shù)的問(wèn)題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問(wèn)題。誰(shuí)來(lái)幫助大家一起回顧這些知識(shí)？　　預(yù)設(shè)：在一條線(xiàn)段上植樹(shù)可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。　　教師：在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們是怎么做的？　　預(yù)設(shè)：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。　　教師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題中的

3、另一種情況。　　二、探究新知?！　?．出示情境，展開(kāi)探索　　例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？　　教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題相比，有什么相同和不同的地方？　　預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線(xiàn)段上植樹(shù)的問(wèn)題，這道題是在一個(gè)圓形周?chē)矘?shù)。（教師追問(wèn)1：線(xiàn)段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線(xiàn)段是直的，圓形是一條曲線(xiàn)。（教師追問(wèn)2：一條什么樣的曲線(xiàn)？）　　逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)。　　預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長(zhǎng)度和間隔距離?！　〗處煟耗?/p>

4、能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，自主解決“一共要栽多少棵樹(shù)”的問(wèn)題嗎？　　學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)?！　?．概括歸納，得出模型　　教師：大家想到了用什么方法來(lái)解決問(wèn)題？（畫(huà)圖）120m的長(zhǎng)度太長(zhǎng)了，怎么辦？（先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)試一試）　?。?）以周長(zhǎng)為40m的圓為例，通過(guò)下圖得知，能栽4棵樹(shù)?！　。?）如果把圓拉直成線(xiàn)段，你能發(fā)現(xiàn)什么？　　預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線(xiàn)段上植樹(shù)的問(wèn)題中“一端栽一端不栽”的情況。　?。?）我們還可以用這樣的方式來(lái)理解?！　∫龑?dǎo)得出：植樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”?！　〗處煟豪冒l(fā)現(xiàn)的知識(shí)，你能解決例3的問(wèn)題

5、嗎？（出示：池塘的周長(zhǎng)是120m？）　　120÷10=12（棵）　　答：一共要栽12棵樹(shù)。　　教師：誰(shuí)能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線(xiàn)段上植樹(shù)的一端栽一端不栽的情況?！　∪?、鞏固應(yīng)用?！　〗處煟哼\(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實(shí)際問(wèn)題?！　?．圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？　　150÷15=10（盞）　　答：一共需要裝10盞燈?！　〗處煟耗隳芾妙}目中的數(shù)據(jù)編出一道在線(xiàn)段上植樹(shù)（一端栽一端

6、不栽）的問(wèn)題嗎？　　學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。　　2．一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？　　教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)）你能說(shuō)說(shuō)在這題中誰(shuí)與誰(shuí)“一一對(duì)應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）　　練習(xí)校對(duì)：60÷5=12（顆）　　答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。　　四、總結(jié)評(píng)價(jià)?！　〗處煟和ㄟ^(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下?！　》忾]圖形的植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)反思教學(xué)反思：作為數(shù)學(xué)廣角的最后一個(gè)內(nèi)容，封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題其實(shí)是對(duì)

7、前一節(jié)課的延伸。在課中用“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”這樣的學(xué)習(xí)思想，探討了“方陣”中的植樹(shù)問(wèn)題，抓住如何讓角上的點(diǎn)不重復(fù)這一問(wèn)題，通過(guò)擺，算，講等多種教學(xué)形式，理解封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題與直線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題之間的聯(lián)系。當(dāng)然在課的設(shè)計(jì)中，還是有許多值得斟酌，壓縮的空間?！　?、封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題，解決思路其實(shí)是兩種：用圖形的方式直接進(jìn)行計(jì)算；把封閉圖形展開(kāi)邊成直線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題計(jì)算。對(duì)于前者，學(xué)生擺的形式比較多樣，實(shí)現(xiàn)了算法的多樣化，但更需要提煉出算法的優(yōu)化。而對(duì)于封閉圖形展開(kāi)成直線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題計(jì)算的話(huà)，課件需要做改進(jìn)，或者直

8、接用一些教具進(jìn)行展開(kāi)、圍攏會(huì)更加形象?！　?、對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)過(guò)于倉(cāng)促。在面對(duì)學(xué)生算法多樣化時(shí)，學(xué)生回答正確的應(yīng)予以肯定，而對(duì)于學(xué)生不正確的回答則應(yīng)予以分析，和學(xué)生進(jìn)行交流，讓學(xué)生自信得到發(fā)展?！　?、板書(shū)的設(shè)計(jì)欠合理些。也許這個(gè)是我的一個(gè)不良習(xí)慣，黑板上寫(xiě)的比較滿(mǎn)，這樣看起來(lái)便容易凌亂?！　€(gè)人覺(jué)得，今天的教學(xué)重點(diǎn)把握的比較到位，但課前的準(zhǔn)備還需要時(shí)間。