《封閉圖形的植樹問題》

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1、“2017年新媒體新技術教學應用研討會暨第十屆全國中小學互動課堂教學實踐觀摩活動”教學設計表學校南充市西河路小學課題封閉圖形的植樹問題教師姓名伍秀蓮學科（版本）義務教育課程人教版小學數(shù)學章節(jié)第八單元例3學時1課時年級五年級上冊教學目標知識目標：引導學生通過觀察、操作、交流等方法，經(jīng)歷探究封閉線路“植樹”問題的特征、規(guī)律、解決方法等過程，感悟解決問題策略的多樣性?！〖寄苣繕耍撼醪脚囵B(yǎng)學生從實際操作中探索規(guī)律并找到解決問題的有效方法的能力。情感目標：學生通過自主探究，體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想，感受數(shù)學之美。解決教學重點難點的措施教學重點：運用所學知

2、識尋找解決封閉圖形的植樹問題的策略，探索封閉圖形中植樹的規(guī)律。教學難點：探究不重復計算頂點處的“樹”的策略。突破的措施：封閉圖形的植樹問題通常是指沿著首尾相接的封閉路線一周植樹，教材中借助沿圓形池塘周圍植樹教學封閉圖形的植樹特點，對在封閉方陣中的植樹問題只在練習題中出現(xiàn)。為了突破沿多邊形植樹不能重復計算頂點處的棵數(shù)這個難點，我從實際問題入手，引導學生觀察、分析、操作、思考，經(jīng)歷建構數(shù)學模型的過程，通過簡單的事例滲透數(shù)學思想，提供給學生嘗試從不同角度尋找解決問題策略的機會。運用多媒體技術優(yōu)勢進行不同思路展示，激思辨析，從而尋找規(guī)律。經(jīng)歷創(chuàng)設情境

3、，引入新知——設疑自探，感知模型——解疑合探，尋找規(guī)律——學以致用，知識延伸四個環(huán)節(jié)，讓學生把數(shù)形結合起來，自然生成封閉圖形植樹的特點：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)?？吹健胺忾]圖形的植樹問題”一課，心頭產(chǎn)生了如下疑問：①學生知道什么是封閉圖形嗎？②怎么讓學生抽象出數(shù)學模型呢？③怎樣讓學生主動探究封閉線路“植樹”問題的特征、規(guī)律、學習者分析解決方法呢？④學生的學習起點在哪里？⑤如何在交互式電子白板教學環(huán)境下高效實現(xiàn)教學的創(chuàng)新呢……據(jù)此，教者對學情作了如下分析：本課時是在學生學習了植樹問題兩課時（第一課時兩端都種、第二課時兩端都不種）的基礎上，在三年級兩位

4、數(shù)乘兩位數(shù)計算教學中認識了圍棋盤，并能計算圍棋盤的交叉點之后，再以圍棋盤為學習材料，解決最外層的棋子總數(shù)，其中明顯直觀地體現(xiàn)“重疊問題”思想?！鹘y(tǒng)的課堂采用“復習舊知——新課講授——強化練習”的程序進行教學活動，這樣的教學過程沒有解決要學生經(jīng)歷探究封閉線路“植樹”問題的特征、規(guī)律、解決方法等過程。只有通過學生的實際操作，才能感悟解題策略的多樣性。創(chuàng)設怎樣的情境，才能引發(fā)學生產(chǎn)生探究封閉圖形植樹的問題呢?如何突破不重復計算頂點處的樹這個難點呢？如何科學反饋學生的學習狀況，如何設計互動過程，在互動中利用生成的資源來有效突破教學重難點呢？基于這些

5、思考，教者想到了“交互式電子白板”的書寫交互功能、拖動副本功能等，設計多個交互過程，嘗試輕松實現(xiàn)“探究課”教學的新紀元。教學環(huán)節(jié)活動目標教學內(nèi)容活動設計媒體功能應用及分析一、創(chuàng)設情境引入課題視頻欣賞，激趣引入課始利用給城市帶來生機與活力的人民公園景象，吸引學生的注意力，讓學生感受園藝師的不同設計帶來的美的享受，感受植樹在生活中的作用。1、視頻欣賞創(chuàng)設情境尋找數(shù)學模型（1）白板播放人民公園的宣傳視頻，學生欣賞并受到美的熏陶，激起學習興趣。（2）聚光燈逐一呈現(xiàn)公園的兩處剪影：四周栽樹的長方形草坪、周圍擺花盆的花壇，尋找它們擺放的路線。利用交互式電

6、子白板的媒體切換功能播放視頻，入情入境，調(diào)動學生的視覺、聽覺，意在激趣導學。利用聚光燈的強調(diào)功能，抓住學生的眼球，突出了觀察的重點。從身邊的情境中引出數(shù)學課題，發(fā)展學生的數(shù)學意識。2、問題導思引入課題（1）出示問題：它們的路線有什么特點呢？（封閉的）（2）歸納小結，引出課題。像這樣把樹、花排成封閉圖形不僅是一道亮麗的風景，里面還藏著數(shù)學問題呢！今天一起來探究封閉圖形的植樹問題白板筆的書寫功能，沿圖片的四周勾畫，學生感知多邊形和環(huán)形都是封閉圖形。二設疑自探感知模型圖文結合，有效建立數(shù)學模型：沿正方形一周植樹，每邊都等距離栽同樣的棵數(shù)（5棵），怎

7、樣栽呢？棵樹最少又該怎么栽？發(fā)揮學生的空間想象力。動態(tài)演示，突破難點拖動相鄰兩邊靠近頂點處的小樹到頂點處，觀察發(fā)現(xiàn)它們重疊了，由此自然而然突破難點：頂點處的樹會重復用一次。借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。在教學過程中，滲透數(shù)形結合的意識。發(fā)散思維：為了讓植樹的棵數(shù)最少，應該在所有的頂點處都栽上樹。感知數(shù)學模型。1、出示題目拋出疑問2、集體交流引出矛盾3、白板展示對比探究4、設疑思辨公園有一塊正方形草坪，園藝師要在周圍栽樹，每邊都栽5棵，至少需要多少棵樹？（1）獨立思考。（2）同桌交流栽法。（3）集體匯報。（4）收集答案。1、白板展示

8、頂點不載的情況。思考：這種栽法一共用了多少棵樹？（2）設計問題用最少的棵樹應該怎么栽呢？（3）生匯報2、（1）白板演示：拖動相鄰兩邊靠近頂點處的小樹到頂點處，觀察發(fā)