數(shù)理統(tǒng)計部分new

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1、數(shù)理統(tǒng)計部分實驗1：威廉·向克斯的背景：1872年，英國學者威廉·向克斯（1812～1882）花費了整整二十個年頭把π的值算到了小數(shù)點后707位。向克斯死后，人們紀念他，就在他的墓碑上刻下了他一生心血的結晶：π的707位小數(shù)。此后半個多世紀，人們對威廉·向克斯的計算結果深信不疑，以至于在1937年巴黎博覽會發(fā)現(xiàn)館的天井里，依然顯赫地刻著向克斯的π值。又過了若干年，數(shù)學家法格遜對向克斯的計算結果產生懷疑，他認為在π的數(shù)值式中，各數(shù)碼出現(xiàn)的概率都應當相等。于是，他統(tǒng)計了威廉·向克斯π的頭608位小數(shù)中，各數(shù)碼出現(xiàn)的頻率，發(fā)現(xiàn)其不相等法格遜猜想：在的數(shù)值中各數(shù)碼0,1,…

2、9出現(xiàn)的可能性大小應當相等。實驗問題：（1）???驗證法格遜猜想（2）???進一步地，能否驗證任一無理數(shù)的小數(shù)中，任一個數(shù)值出現(xiàn)的可能性都是一樣的。求解過程：(1)計算頻率xx=input('請輸入你的驗證無理數(shù)','s');nn=input('請輸出入你要計算的無數(shù)理的小數(shù)位數(shù),其值不超過25萬');xx=sym(xx);tempq=vpa(xx,nn+1);tempq=char(tempq);loca=find(tempq=='.');tempq(1:loca)=[];probn=zeros(3,10);probn(1,:)=0:9;forii=0:9???

3、probn(2,ii+1)=length(find(tempq==num2str(ii)));endprobn(3,:)=probn(2,:)./nn例：xx=pi,nn=100000結果為：數(shù)字0123456789頻數(shù)0.10000.10140.09910.10030.09970.10030.10030.10030.09980.0990?（2）分布的假設檢驗方法對其進行檢驗。假設：0~9這十個數(shù)字的出現(xiàn)是等可能的。設這十個數(shù)字出現(xiàn)的概率為，則。設這十個數(shù)字出現(xiàn)的頻數(shù)為。設為樣本容量。我們可以構造統(tǒng)計量：由概率統(tǒng)計知識有：如果原假設成立，則當樣本容量時，的極限分布為

4、自由度為9的分布。本例中，十個數(shù)字出現(xiàn)的頻數(shù)分別為9999，10137，9908，10025，9971，10026，10029，10025，9978，9902。程序如下（接上段）%對頻率進行檢驗npi=1./10.*ones(1,10).*nn;vi=probn(2,:);chi2=sum((npi-vi).^2./npi);alpha=input('請輸入檢驗的顯著性水平alpha,其值為大于零小于1的數(shù)');crichi=chi2inv(1-alpha,9);exp1=strcat('在顯著性水平alpha=',num2str(alpha),'的條件下,可以認

5、為各數(shù)字出現(xiàn)是等可能的');exp2=strcat('在顯著性水平alpha=',num2str(alpha),'的條件下,各數(shù)字出現(xiàn)不是等可能的');ifchi2>crichi???disp(exp2);else???disp(exp1);end?例：xx=pi,nn=10000，顯著性水平=0.05的情況下。結果為：接受原假設。能否進一步猜想，無理數(shù)的小數(shù)中，任何一個k位數(shù)的出現(xiàn)都是等可能的。能否用一些無理數(shù)來驗證?！嶒?：用回歸找規(guī)律??????某個煉鋼廠為了測定某種合金鋼的抗拉強度y(kg/mm2)與鋼中的含碳時x(%)之間的關系。收集了92組煉鋼中碳含

6、量及強度的數(shù)據(jù)（見表1）。為滿足某個用戶的要求，此種合金鋼的抗拉強度y要大于32(kg/mm2)。若要以90%的把握滿足此要求，應把含碳量控制在什么范圍內？表1：抗拉強度Y（kg/mm2）與含碳量X的對應關系序號x(%)y(kg/mm2)序號x(%)y(kg/mm2)序號x(%)y(kg/mm2)10.0340.5320.143.5630.1347.520.0441.5330.140.5640.1349.530.0438340.144650.144940.0542.5350.142.5660.144150.0540360.141.5670.144360.054137

7、0.137680.1447.570.0540380.143690.154680.0643390.141.5700.154990.0643.5400.145710.1539.5100.0739.5410.141720.1555110.0743420.1142.5730.1548120.0742.5430.1142740.1648.5130.0842440.1142750.1651140.0842450.1146760.1648150.0842460.1145.5770.1753160.0841.5470.1249780.1850170.0842480.1242.5