3.3解一元一次方程（二）——去括號(hào)與去分母

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1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)多媒體課件去括號(hào)與去分母俄羅斯小說家契訶夫的小說《家庭教師》中，寫了一位教師為了一道算術(shù)題大傷腦筋。我們來看看這道題。契訶夫（1860-1904）本節(jié)我們繼續(xù)討論如何列、解一元一次方程的問題。當(dāng)問題中數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列出的方程的形式也會(huì)較復(fù)雜，那么解方程的步驟也相應(yīng)更多些。設(shè)買了藍(lán)布料俄尺。那么買了黑布料俄尺。買藍(lán)布料花了盧布，買黑布料花了盧布。問題（買布問題）顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺，其中藍(lán)布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，兩種布料各買了多少？探索怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？你

2、會(huì)用方程解這道題嗎？根據(jù)買了兩種布料共用540盧布，列得方程如果先去括號(hào)，就能簡(jiǎn)化方程的形式。這里的是5與相乘。根據(jù)分配律，得盧布和俄尺分別是俄羅斯的貨幣單位和長(zhǎng)度單位下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：合并系數(shù)化為1由上可知，買了75俄尺藍(lán)布料和63俄尺黑不料。去括號(hào)移項(xiàng)代入本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解？契訶夫的小說中說用算術(shù)方法解上面的問題很難。你會(huì)用算術(shù)方法解它嗎？如果你會(huì)做，那么不妨把算術(shù)方法和方程解法比較一下。觀察思考解下列方程：去括號(hào)是解方程時(shí)常用的變形，分別將式子，，去括號(hào)，你能從

3、中發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎？注意方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中去括號(hào)類似，都是以分配律為基礎(chǔ)。填空：a+(b+c)=;a-(b+c)=.括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。a+b+ca-b-c分析：一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，由此填空：順流速度順流時(shí)間逆流速度逆流時(shí)間例題講解解：設(shè)船在靜水中的平均速度為千米/時(shí)，則順流速度為千米/時(shí)，逆流速度為.千米/時(shí)。＝××一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛

4、，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。根據(jù)往返路程相等，列得移項(xiàng)及合并，得去括號(hào)，得答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。分析：“一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母”即螺釘數(shù)目與螺母數(shù)目的比為1∶2。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰是螺釘數(shù)量的。例２某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？2倍解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，

5、其余（22-x）名工人生產(chǎn)螺母。答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。如果設(shè)x人生產(chǎn)螺母，怎樣列、解方程？根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關(guān)系，列得去括號(hào)，得移項(xiàng)及合并，得英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物------紙莎草文書。這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有三千七百多年，這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題。問題一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。當(dāng)時(shí)的埃及人如果把問題寫成這種形式，它一定

6、是“最早”的方程。像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些。用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這道題就是方程這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是10，方程兩邊同乘10，于是方程左邊變?yōu)槲覀冎?，等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等，由此能否去分母呢？我們以方程為例，看看解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟。下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：合并系數(shù)化為1去括號(hào)移項(xiàng)去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘10現(xiàn)在你會(huì)解一元一次方程了嗎？一般步驟是怎樣的呢？這個(gè)過程與前面的有

7、什么不同呢?“2”不要漏乘去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1。小結(jié)主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。去括號(hào)-----看括號(hào)前的符號(hào)以確定括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)(正全不變，負(fù)則全變）；去分母------防漏乘；移項(xiàng)----要變號(hào)；注意：解方程的一般步驟：例3整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？分析：“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”是計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式。人均效率x人先做4小時(shí)，完成的工作量再增加2人

8、和前一部分人一起做8小時(shí)解：設(shè)先安排x人工作4小時(shí)，根據(jù)兩段工作量之和應(yīng)是總工作量，得去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)及合并，得答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時(shí)。復(fù)習(xí)鞏固2、整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具