5.5 分式方程(1)

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1、5.5分式方程(1)浙教版七年級(jí)（下冊(cè)）某地電話公司調(diào)低了長(zhǎng)途電話的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每分鐘費(fèi)用降低了25%,因此按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)6元話費(fèi)的通話時(shí)間,在新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分時(shí)間.問前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘收費(fèi)各是多少?長(zhǎng)話費(fèi)調(diào)低了?分析:若設(shè)原來的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是x元/分,則可列出方程:合作學(xué)習(xí)思考:該方程與我們學(xué)過的一元一次方程有什么不同?1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2y=1…2、整式方程:方程兩邊都是整式的方程.分式方程：方程中只含分式，或分式和整式,并且分母里含有未知數(shù)的方程.觀察下列方程：概念一元一次方程一元二次方程找一找：1.下列方程中屬于分式方程的有（）;屬于一元

2、分式方程的有（）.①②③④x2+2x-1=0①③①鞏固定義2、已知分式,當(dāng)x時(shí),分式有意義.3、分式與的最簡(jiǎn)公分母是.x2-1≠0x(x―3)≠±12x(x―3)得7(2x-3)··7(2x-3)例1解分式方程化簡(jiǎn),得整式方程7(x+3)=2(2x-3)解整式方程,得x=-9.把x=-9代入原方程左邊=,右邊=.∵左邊=右邊,∴原方程的根是x=-9.●●●●●分式方程整式方程解整式方程檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化①②③檢驗(yàn)：解:方程的兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母7(2x-3),知識(shí)應(yīng)用例2解方程解方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x-3),解整式方程,得x=3檢驗(yàn):把x=3代入原方程結(jié)果使原方程的最簡(jiǎn)公分母x-3=0

3、,分式無意義，因此x=3不是原方程的根.∴原方程無解.①②③得2-x=-1-2(x-3).增根增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母為零的根·········必須檢驗(yàn)(填空)1、解方程:解:方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母,化簡(jiǎn),得.解得x1=,x2=.檢驗(yàn):把x1=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)==≠0;把x2=,代入最簡(jiǎn)公分母,x(x-2)==0∴x=是增根,舍去.∴原方程的根是x=.x(x-2)x2+x-6=0或x(x+1)-6=

4、0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3①②③2、分式方程的最簡(jiǎn)公分母是.3、如果有增根,那么增根為.5、若分式方程有增根x=2,則a=.x=2x-1分析:原分式方程去分母,兩邊同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1時(shí),x=2是原方程的增根.-14、關(guān)于x的方程=4的解是x=,則a=.26、解下列方程：①；②；③.①x=②x=-3③x=-2(x=1是增根,已舍去)思考:解分式方程的驗(yàn)根與解一元一次、一元二次方程的驗(yàn)根有什么區(qū)別？檢驗(yàn)可有新方法?使分母為零的未知數(shù)的值,就是增根.試說明這樣檢驗(yàn)的理由.議一議,

5、啟迪思維解分式方程一般需要哪幾個(gè)步驟?去分母，化為整式方程：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最簡(jiǎn)公分母;⑶方程兩邊各項(xiàng)乘以最簡(jiǎn)公分母.解整式方程.檢驗(yàn).(1)把未知數(shù)的值代入原方程(一般方法);(2)把未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母(簡(jiǎn)便方法).結(jié)論：確定分式方程的解.想一想1這里的檢驗(yàn)要以計(jì)算正確為前提解分式方程容易犯的錯(cuò)誤主要有：(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘．(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要注意添括號(hào)．(3)增根不舍掉.(4)……想一想2解分式方程的一般步驟.增根與驗(yàn)根.增根及增根產(chǎn)生的原因.解分式方程容易發(fā)生的錯(cuò)誤.在解分式方程中你有何收獲與體會(huì).要注意靈活運(yùn)用解分式

6、方程的步驟.同時(shí)要有簡(jiǎn)算意識(shí),提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性.體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法.小結(jié)