《梁彎曲變形的計算》PPT課件

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1、第7章彎曲變形的計算§7-1概述§7-2撓曲線的近似微分方程§7-3用積分法求彎曲變形§7-4用疊加法求彎曲變形§7-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施§7-5簡單超靜定梁本章主要內容§7-1概述§7-2撓曲線的近似微分方程1.基本概念撓曲線方程：由于小變形，截面形心在x方向的位移忽略不計撓度轉角關系為：撓曲線撓度轉角撓度w：截面形心在y方向的位移向上為正轉角θ：截面繞中性軸轉過的角度。逆鐘向為正2.撓曲線的近似微分方程推導彎曲正應力時，得到：忽略剪力對變形的影響由數(shù)學知識可知：略去高階小量，得所以由彎矩的

2、正負號規(guī)定可得，彎矩的符號與撓曲線的二階導數(shù)符號一致，所以撓曲線的近似微分方程為：由上式進行積分，就可以求出梁橫截面的轉角和撓度。撓曲線的近似微分方程為：積分一次得轉角方程為：再積分一次得撓度方程為：積分常數(shù)C、D由梁的位移邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。位移邊界條件光滑連續(xù)條件－彈簧變形例1求梁的轉角方程和撓度方程，并求最大轉角和最大撓度，梁的EI已知。解1）由梁的整體平衡分析可得：2）寫出x截面的彎矩方程3）列撓曲線近似微分方程并積分積分一次再積分一次ABF§7-3用積分法求彎曲變形4）由位移邊界條件確定

3、積分常數(shù)代入求解5）確定轉角方程和撓度方程6）確定最大轉角和最大撓度ABF例2求梁的轉角方程和撓度方程，并求最大轉角和最大撓度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整體平衡分析得：2）彎矩方程AC段：CB段：3）列撓曲線近似微分方程并積分AC段：CB段：4）由邊界條件確定積分常數(shù)代入求解，得位移邊界條件光滑連續(xù)條件5）確定轉角方程和撓度方程AC段：CB段：6）確定最大轉角和最大撓度令得，令得，§7-4用疊加法求彎曲變形設梁上有n個載荷同時作用，任意截面上的彎矩為M(x)，轉角為，撓度為w，則有：若

4、梁上只有第i個載荷單獨作用，截面上彎矩為，轉角為，撓度為，則有：由彎矩的疊加原理知：所以，故由于梁的邊界條件不變，因此重要結論：梁在若干個載荷共同作用時的撓度或轉角，等于在各個載荷單獨作用時的撓度或轉角的代數(shù)和。這就是計算彎曲變形的疊加原理。例3已知簡支梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度wC；B截面的轉角?B1）將梁上的載荷分解wC1wC2wC32）查表得3種情形下C截面的撓度和B截面的轉角。解wC1wC2wC33）應用疊加法，將簡單載荷作用時的結果求和例4已知：懸臂梁受力如圖示，q、l、

5、EI均為已知。求C截面的撓度wC和轉角?C1）首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形為了利用梁全長承受均布載荷的已知結果，先將均布載荷延長至梁的全長，為了不改變原來載荷作用的效果，在AB段還需再加上集度相同、方向相反的均布載荷。解3）將結果疊加2）再將處理后的梁分解為簡單載荷作用的情形，計算各自C截面的撓度和轉角?！?-5簡單超靜定梁1.基本概念：超靜定梁：支反力數(shù)目大于有效平衡方程數(shù)目的梁。多余約束：從維持平衡角度而言,多余的約束。超靜定次數(shù)：多余約束或多余支反力的數(shù)目。2.求解方法：解除多余約束，建立相

6、當系統(tǒng)——比較變形，列變形協(xié)調條件——由物理關系建立補充方程——利用靜力平衡條件求其他約束反力。相當系統(tǒng)：用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)。例5：試分析細長軸車削過程中頂尖的作用，已知：工件的抗彎剛度為EIZ，切削力為F，且作用在零件的中間位置，零件長度為l。l/2l/2+解：分析：此題屬于1次超靜定問題。用變形比較法列出變形比較條件其中，解得：FBB(a)ACFC(b)BAFFBFAMAABCl/2l/2FFBFAMA+用疊加法解得C處的撓度為：FC(b)BAFBB(a)AC其中，BAl/2l/2FF

7、BFAMA+FC(b)BAFBB(a)AC如果沒用頂尖的作用，在刀尖作用點處撓度為：求得有無頂尖作用時，在刀尖處變形比為：結論：可見用頂尖可有效地減小工件的變形，因而，在細長軸加工中要設置頂尖，甚至使用跟刀架。BA解例6求梁的支反力，梁的抗彎剛度為EI。1）判定超靜定次數(shù)2）解除多余約束，建立相當系統(tǒng)3）進行變形比較，列出變形協(xié)調條件4）由物理關系，列出補充方程所以5）由整體平衡條件求其他約束反力例7梁AB和BC在B處鉸接，A、C兩端固定，梁的抗彎剛度均為EI，F(xiàn)=40kN，q=20kN/m。畫梁的剪力圖

8、和彎矩圖。從B處拆開，使超靜定結構變成兩個懸臂梁。變形協(xié)調方程為：FBMAFAyB1FBMCFCyB2物理關系解FBFBMAFAMCFCyB1yB2代入得補充方程：確定A端約束力：FBFBMAFAMCFCyB1yB2確定C端約束力MAFAMCFCA、C端約束力已求出最后作梁的剪力圖和彎矩圖例8：結構如圖所示，設梁AB和CD的彎曲剛度EIz相同，拉桿BC的拉壓剛度EA為已知，求拉桿BC的軸力。解：將桿BC移除，則AB,CD均為靜