梁的彎曲變形.ppt

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1、§5-3梁的彎曲變形一、梁的撓度和轉(zhuǎn)角撓曲線：梁變形后的軸線。性質(zhì)：連續(xù)、光滑、彈性、極其平坦的平面曲線。撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的位移。轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度，用〝?〞表示。度量梁變形的參數(shù)：撓度方向：向下為負(fù)；向上為正。轉(zhuǎn)角方向：橫截面轉(zhuǎn)到變形后，逆時(shí)針為正；順時(shí)針為負(fù)。撓度方程：轉(zhuǎn)角方程：二、撓曲線近似微分方程1、曲率與彎矩的關(guān)系2、曲率與撓曲線的關(guān)系3、撓曲線與彎矩的關(guān)系適用范圍：線彈性范圍內(nèi)的小變形情況。撓曲線近似微分方程：4、撓曲線近似微分方程中符號(hào)的確定5、確定撓曲線大致形狀定性畫(huà)圖的依據(jù)：1）光滑連續(xù)特性；2）約束條件；3）由彎矩確定的凹凸情況

2、。撓曲線是連續(xù)光滑曲線?！獭獭?）根據(jù)荷載分段列出彎矩方程。2）根據(jù)彎矩方程列出撓曲線的近似微分方程并進(jìn)行積分。3）根據(jù)彎曲梁變形的邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)。三、用積分法求梁的變形4）確定撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。5）計(jì)算任意截面的撓度、轉(zhuǎn)角以及撓度和轉(zhuǎn)角的最大值。3）根據(jù)彎曲梁變形的約束條件和連續(xù)性條件確定積分常數(shù)（1）固定支座處：撓度等于零、轉(zhuǎn)角等于零。（2）固定鉸支座處：撓度等于零。（4）在彎矩方程分段處：左、右的兩個(gè)截面撓度和轉(zhuǎn)角相等。（3）活動(dòng)鉸支座處：撓度等于零?！纠}】求等截面直梁的撓度方程、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。1）建立坐標(biāo)系并寫(xiě)出彎矩方程2）寫(xiě)出微分方程并積

3、分解：4）寫(xiě)出撓曲線方程并畫(huà)出撓曲線5）最大撓度及最大轉(zhuǎn)角3）應(yīng)用邊界條件求積分常數(shù)1）建立坐標(biāo)系并寫(xiě)出彎矩方程【例題】求等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。2）寫(xiě)出微分方程并積分解：3）應(yīng)用邊界條件求積分常數(shù)4）寫(xiě)出撓曲線方程并畫(huà)出撓曲線5）最大撓度及最大轉(zhuǎn)角2）對(duì)(x-a)的項(xiàng)作積分時(shí),應(yīng)該將(x-a)項(xiàng)作為積分變量，從而簡(jiǎn)化了確定積分常數(shù)的工作。1）對(duì)各段梁,都是由坐標(biāo)原點(diǎn)到所研究截面之間的梁段上的外力來(lái)寫(xiě)彎矩方程的。所以后一段梁的彎矩方程包含前一段梁的彎矩方程，只增加了(x-a)的項(xiàng)。3）當(dāng)應(yīng)用撓曲線在x=a處的兩個(gè)連續(xù)性條件時(shí)，就能使得相鄰兩段梁上相應(yīng)的積分常

4、數(shù)相等。注意之處：彎矩方程：彎矩疊加法：四、疊加法計(jì)算梁的變形梁在幾個(gè)載荷共同作用下的彎矩值，等于各載荷單獨(dú)作用下的彎矩的代數(shù)和。1）前提條件：線彈性、小變形。載荷疊加法：2）疊加法的實(shí)用性：（1）梁在載荷作用下?lián)隙?、轉(zhuǎn)角應(yīng)為已知或有表可查；（2）疊加法易用于求梁個(gè)別截面的撓度或轉(zhuǎn)角值。各荷載同時(shí)作用下，梁任一截面的撓度或轉(zhuǎn)角，等于各荷載分別單獨(dú)作用下同一截面撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。1）載荷分解如圖【例題】按載荷疊加法求A點(diǎn)轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)撓度。解：3）疊加得到總變形。2）由梁的簡(jiǎn)單載荷變形表查簡(jiǎn)單載荷引起的變形?！纠}】利用載荷疊加法求圖示梁B截面的轉(zhuǎn)角和撓度。1）載荷分解如圖解：

5、3）疊加得到總變形。2）由梁的簡(jiǎn)單載荷變形表查簡(jiǎn)單載荷引起的變形。1）分段；2）考慮某梁段變形引起的位移時(shí)，將其它梁段剛化，視之為剛體，計(jì)算位移；3）疊加。將梁分成幾段，分別計(jì)算各梁段的變形在需求位移處引起的位移，然后疊加得到需求位移處的位移，第二類(lèi)疊加法：疊加法是分解載荷，逐段剛化分析求和法是分解結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)局部變形與結(jié)構(gòu)總體位移間幾何關(guān)系進(jìn)行分析。習(xí)慣上統(tǒng)稱為疊加法。即：考慮某段梁的變形時(shí)，將其它梁段視為剛體，再利用外力平移計(jì)算其它梁段的變形，最后疊加。所以也叫逐段剛化法。計(jì)算步驟：位移疊加法：【例題】一抗彎剛度為EI的外伸梁受荷載如圖所示，試按疊加原理并利用附表，求截

6、面B的轉(zhuǎn)角以及A端和BC中點(diǎn)D的撓度。1）將外伸梁沿B截面截成兩段，將AB段看成B端固定的懸臂梁，BC段看成簡(jiǎn)支梁。解：簡(jiǎn)支梁BC的受力情況與外伸梁AC的BC段的受力情況相同。因此，由簡(jiǎn)支梁BC求得的?B,wD就是外伸梁AC的?B和wD。簡(jiǎn)支梁BC的變形就是MB和均布荷載q分別引起變形的疊加。2）先分析簡(jiǎn)支梁的情況，求B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和D點(diǎn)的撓度（1）載荷分解如圖。（2）由梁的簡(jiǎn)單載荷變形表查簡(jiǎn)單載荷引起的變形。（3）疊加得到總變形。3）再分析懸臂梁的情況，求wA由于簡(jiǎn)支梁上B截面的轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)AB段一起作剛體運(yùn)動(dòng),使A端產(chǎn)生撓度w1。懸臂梁AB本身的彎曲變形,使A端產(chǎn)生撓度w2。因

7、此，A端的總撓度應(yīng)為查表可得五、梁的剛度條件梁要正常工作，其應(yīng)力要控制在一定的范圍內(nèi)，即滿足強(qiáng)度條件；1）土建類(lèi)工程，主要要求梁的最大撓度與跨長(zhǎng)之比要小于或等于容許值，即同時(shí)梁的變形也要控制在一定的范圍內(nèi)，即滿足剛度條件。2）在機(jī)械工程中，一般對(duì)轉(zhuǎn)角和撓度都進(jìn)行校核，其剛度條件為：例題一簡(jiǎn)支梁受載如圖示，已知許用應(yīng)力[σ]＝160MPa，許用撓度[w]=l/500，彈性模量E=200GPa，試選擇工字鋼型號(hào)。1）作出梁的彎矩圖。解：由型鋼表中查得，NO.22a工字鋼的抗彎截面模量Wz=3.09xl0-4