梁彎曲變形的疊加法ppt課件.ppt

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1、§4.4用疊加法計(jì)算梁的變形§4.5梁的剛度計(jì)算，提高剛度的途徑§4.7超靜定梁的解法哈爾濱工業(yè)大學(xué)本科生課第4章變形計(jì)算、剛度條件及超靜定問題y=y（x）……撓曲線方程。撓度向下為正；向上為負(fù)。θ=θ(x)……轉(zhuǎn)角方程。由變形前的橫截面轉(zhuǎn)到變形后，順時(shí)針為正；逆時(shí)針為負(fù)。四、撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的位移。轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用“?”表示。用“y”表示。qq積分法計(jì)算梁的變形1、根據(jù)荷載分段列出彎矩方程M（x）。2、根據(jù)彎矩方程列出撓曲線的近似微分方程并進(jìn)行積分3、根據(jù)彎曲梁

2、變形的邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)。右左CCqq=連續(xù)條件：右左CCyy=邊界條件：F梁上有分布載荷，集中力與集中力偶。彎矩：彎矩的疊加原理----梁在幾個(gè)載荷共同作用下的彎矩值，等于各載荷單獨(dú)作用下的彎矩的代數(shù)和。1、梁在簡單載荷作用下?lián)隙?、轉(zhuǎn)角應(yīng)為已知或有變形表可查；2、疊加法適用于求梁個(gè)別截面的撓度或轉(zhuǎn)角值。一、前提條件：線彈性、小變形。二、疊加原理：各荷載同時(shí)作用下，梁任一截面的撓度或轉(zhuǎn)角，等于各荷載分別單獨(dú)作用下同一梁同一截面撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。三、疊加法的特征：疊加法計(jì)算梁的變形aaF=+例1：疊加

3、法求A截面的轉(zhuǎn)角和C截面的撓度.解、a)載荷分解如圖b)由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形。aaqFACAaaqL/2L/2qACA=+例2：求圖示梁C截面的撓度。解：1、載荷分解如圖2、查梁的簡單載荷變形表3、疊加L/2ACAq/2L/2(a)L/2L/2ACAq/2q/2(b)=+ABLaCqqaABLCM=qa2/2TT（b）例3：求圖示梁B截面的撓度（EI已知）。解：1)結(jié)構(gòu)分解如圖2)查梁的簡單載荷變形表3)疊加BCTTq（a）例題4怎樣用疊加法確定?C和yC?yycyycyycyyc1yyc2

4、yyc1yyc2yyc解法2（逐段剛化法）yc1yb1=0yB2yC2解法2（逐段剛化法）解法2（逐段剛化法）一、梁的剛度條件其中[?]稱為許用轉(zhuǎn)角；[f/L]稱為許用撓跨比。?、校核剛度：?、設(shè)計(jì)截面尺寸；（對于土木工程，強(qiáng)度常處于主要地位，剛度常處于從屬地位）二、剛度計(jì)算?、確定外載荷。由梁在簡單荷載作用下的變形表和前面的變形計(jì)算可看：梁的撓度和轉(zhuǎn)角除了與梁的支座和荷載有關(guān)外還取決于下面三個(gè)因素：材料——梁的位移與材料的彈性模量E成反比；截面——梁的位移與截面的慣性矩Iz成反比；跨長——梁的位移與跨長L的n次

5、冪成正比。（轉(zhuǎn)角為L的2次冪，撓度為L的3次冪）1、增大梁的抗彎剛度（EIz）2、減小跨長或增加支座方法——同提高梁的強(qiáng)度的措施相同三、提高梁的剛度的措施3、預(yù)加反彎度（預(yù)變形與受力時(shí)梁的變形方向相反，目的起到一定的抵消作用）注意：同類的材料，E值相差不多，[?]相差較大，故換用同類材料只能提高強(qiáng)度，不能提高剛度。不同類的材料，“E”和“G”都相差很多（鋼E=200GPa,銅E=100GPa），故可選用不同類的材料以達(dá)到提高剛度的目的。但是，改換材料，其原料費(fèi)用也會隨之發(fā)生很大的改變！一、概念1、靜定:結(jié)構(gòu)或桿件

6、的未知力個(gè)數(shù)等于獨(dú)立(有效)靜力方程個(gè)數(shù)，利用靜力平衡方程就可以求出所有的未知力——靜定問題2、超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)多于有效靜力方程的個(gè)數(shù)，只利用靜力方程不能求出所有的未知力——超靜定問題3、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或支座。aaABC12D3多余約束超靜定結(jié)構(gòu)大多為在靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再加上一個(gè)或若干個(gè)多余約束，這些約束對于特定的工程要求往往是必要的）4、多余約束反力：多余約束對應(yīng)的反力。=未知力個(gè)數(shù)–平衡方程個(gè)數(shù)。5、超靜定的次數(shù)例題試判斷圖示結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若

7、是超靜定，則為幾次超靜定？FP??DBACE(a)靜定。未知內(nèi)力數(shù)：3平衡方程數(shù)：3例題試判斷圖示結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？(b)靜不定。未知力數(shù)：5平衡方程數(shù)：3靜不定次數(shù)=2FP?DBAC二、超靜定的求解步驟：2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出相容方程（變形幾何方程）3、根據(jù)變形與內(nèi)力之間的物理關(guān)系寫出補(bǔ)充方程。4、聯(lián)立靜力方程與補(bǔ)充方程求出所有的未知力。1、根據(jù)平衡條件列平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）C=CC由平衡方程可以解出全部未知數(shù)靜定問題二個(gè)平衡方程，三個(gè)未知數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)<未知數(shù)超

8、靜定問題獨(dú)立平衡方程數(shù)=未知數(shù)。去掉多余約束而成為形式上的靜定結(jié)構(gòu)—基本靜定基。1、用多余約束反力代替多余約束（取靜定基，原則：便于計(jì)算）2、在多余約束處根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形的幾何方程3、把物理?xiàng)l件代入幾何方程列出力的補(bǔ)充方程求出多余反力計(jì)算梁的內(nèi)力、應(yīng)力、強(qiáng)度、變形、剛度。C=L/2ACAqL/2BRc分析——C解超靜定梁變形比較法步驟——(靜力、幾何、物理?xiàng)l件)解