2017年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版)

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1、2017年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）　一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合P={x∈R

2、x＞0}，Q={x∈Z

3、（x+1）（x﹣4）＜0}，則P∩Q=（　　）A．（0，4）B．（4，+∞）C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（　?。〢．B．C．1D．﹣13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為（　?。〢．3B．4C．5D．64．若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象（　　）

4、A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于直線對(duì)稱5．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則x﹣2y的最大值為（　?。〢．﹣9B．﹣3C．﹣1D．36．已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積為1，則p的值為（　　）A．1B．C．D．4第23頁(yè)（共23頁(yè)）7．祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)A、B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A、B的體積不相

5、等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　?。〢．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（　?。〢．4πB．8πC．9πD．36π9．設(shè)圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圓心為C，直線l過(guò)（0，3）與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為（　?。〢．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=

6、0或x=0D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=010．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（　?。〢．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π11．從區(qū)間[﹣2，2]中隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+1+1有零點(diǎn)的概率是（　?。〢．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)f（x）=，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若f（2）是函數(shù)f（x）的最小值，則a的取值范圍是（　?。〢．[﹣1，6]B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]第23頁(yè)（共23頁(yè)）

7、　二、填空題：本題共4小題，每小題5分．13．某同學(xué)一個(gè)學(xué)期內(nèi)各次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　?。?4．若非零向量，b滿足

8、

9、=1，

10、

11、=2，且（+）⊥（3﹣），則與的夾角余弦值為　　．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，則tana=　　．16．函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f（x0）＞0，則a的取值范圍是　?。∪?、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．（

12、Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18．一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表：x[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）頻數(shù)2123438104（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．19．已知

13、四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，點(diǎn)E、F分別為BC、PD的中點(diǎn)，PA=AB=2．（Ⅰ）證明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面體PAECF的體積．第23頁(yè)（共23頁(yè)）20．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若A1，A2是橢圓E的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A2作直線l與x軸垂直，點(diǎn)P是橢圓E上的任意一點(diǎn)（不同于橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)），聯(lián)結(jié)PA；交直線l與點(diǎn)B，點(diǎn)Q為線段A1B的中點(diǎn)，求證：直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)．21．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的

14、單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若?x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．　請(qǐng)考生在22、23中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個(gè)題目記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）寫(xiě)出直線l與曲線C交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．　[選修4-5：不等