14.2.1 平方差公式

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1、14.2.1平方差公式昆五中肖楠教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程；2、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；3、在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；4、理解平方差公式的幾何意義，體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，快樂(lè)啟航問(wèn)題：從前，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為米的正方形土地租給張老漢種植。第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊減少5米，相鄰的另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃

2、虧，你看如何？”張老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧?！被氐郊抑?，他把這事和鄰居們一講，大家都說(shuō)：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚。你知道張老漢是否吃虧了嗎？學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識(shí)，你將能輕松地解決。二、自主探索，獲取新知問(wèn)題1：利用多項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算下面各題．再觀察、分析這組題目左邊的算式和右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?【讓學(xué)生進(jìn)行小組討論】【規(guī)律】：左邊為兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，右邊為這兩個(gè)數(shù)的平方之差。猜想：.問(wèn)題2：你能通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明猜想的合理性嗎？相同項(xiàng)的平方減相反項(xiàng)的平方相同項(xiàng)歸納公式：相

3、反項(xiàng)文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差?！舅伎肌吭囌f(shuō)明公式中的字母和字母可以表示什么？【可以表示數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（即公式里的字母和表示整式）】下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎?如果可以，請(qǐng)計(jì)算出結(jié)果.(1)(x+2)(x?2)(2)(a?b)(a?b)(3)(x+3y)(x-3y)(4)(a?b)(b?a)(5)(a?2b)(?2b+a)(6)(y-2x)(?2x-y)三、數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理問(wèn)題3：現(xiàn)在，你知道張老漢是否吃虧了嗎?吃虧了多少?問(wèn)題4：如果將張老漢所租的邊長(zhǎng)為a的正方形土地的－邊減少b米，

4、相鄰另－邊增加b米，那么的土地面積變?yōu)槎嗌?同原來(lái)的土地面積相比，發(fā)生了怎樣的變化?試將圖l重新拼圖，驗(yàn)證結(jié)論的正確性．它說(shuō)明了什么公式?重新拼圖如圖2所示．它說(shuō)明了公式：四、鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：【提問(wèn)】在（1）中，相同項(xiàng)是？相反項(xiàng)是？【思考】相同項(xiàng)？相反項(xiàng)？計(jì)算：(1)(t+3)(t-3)(2)(2y+1)(2y-1)(3)(a+3b)(-3b+a)(5)(y-x)(-x-y)下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？；.【例2】計(jì)算：【思考】1、運(yùn)算順序？（先乘除，后加減）2、兩個(gè)乘法都能用公

5、式嗎？（只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的乘法才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化計(jì)算，其余的運(yùn)算仍按乘法法則進(jìn)行。）【思考】怎樣將式子轉(zhuǎn)換為符合公式條件的形式？計(jì)算：(1)(xy+2)(xy-2)(2)71×69(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)(4)(x+y)(x-y)-(2x+y)(2x-y)五、強(qiáng)化練習(xí)，鞏固新知先化簡(jiǎn)，再求值：解方程：六、小結(jié)反思1、某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，可以寫(xiě)成公式的形式，當(dāng)遇到相同形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式寫(xiě)出結(jié)果；2、平方差公式中的字母和可以表示數(shù)、也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式；3、要符合公式的結(jié)構(gòu)特征

6、才能運(yùn)用平方差公式；4、有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能運(yùn)用公式，但通過(guò)加法或者乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上就能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算。七、布置作業(yè)1、教材：P112習(xí)題14.2【復(fù)習(xí)鞏固】1；2、完成學(xué)案上未完成部分。