資源描述：
《17.1.1 勾股定理（1）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課題：17.1.1勾股定理（1）教材：（人教版）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)八年級（下）教師葉樹金年級八年級授課時間2017.3.16科目數(shù)學(xué)班級八年級（1）班課題17.1.1勾股定理（1）教學(xué)目標(biāo)【知識技能】理解勾股定理的兩種證明方法——畢達哥拉斯證法和趙爽的弦圖證法；應(yīng)用勾股定理解決簡單的直角三角形三邊計算問題；【過程方法】通過對直角三角形三邊關(guān)系的猜想驗證，經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合的思想；【情感態(tài)度】在勾股定理的探索過程中感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點探究并理解勾股定理．教學(xué)難點探索勾股定
2、理的驗證方法.教學(xué)方法啟發(fā)式與探究式相結(jié)合.教學(xué)手段多媒體投影、計算機輔助教學(xué)，自制教具實驗輔助.教學(xué)過程設(shè)計教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一．舊知新問，引出新課提問：你們知道這個圖形是由哪些圖形組成的？你們知道為什么選這個圖案作為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽？從而引出今天我們將共同探討問題——勾股定理激發(fā)學(xué)生探索勾股定理的興趣.一．猜想探索，形成方法在2500年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達哥拉斯就已經(jīng)對此問題有了明確的結(jié)論并給與了證明，相傳他對三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)竟然是從地磚中得到的，現(xiàn)在就讓我們一同回到2500年前，
3、體驗一下畢達哥拉斯的經(jīng)歷：【活動1】：“地磚里的秘密？”地磚中隱含著直角三角形三邊關(guān)系的什么“秘密”呢？預(yù)設(shè)問題：問題1：地磚是由全等的直角三角形拼接而成的，每個直角三角形都相鄰三個正方形，這三個正方形面積間有怎樣的關(guān)系？你是怎樣看出來的？問題2：如果用直角三角形三邊長來分別表示這三個正方形的面積，又將反映三邊怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題3：等腰直角三角形滿足上述關(guān)系，那么一般直角三角形呢？【發(fā)現(xiàn)】：【活動2】：“勾三，股四，弦?guī)缀?？”圖中每個小方格的邊長均為1，請分別計算圖中正方形A,B,C的面積，看看你能得出什么結(jié)論？【活動1】在三個問題的引領(lǐng)下，
4、學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)三個正方形面積間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形的三邊關(guān)系，進而提出一般直角三角形三邊關(guān)系的猜想.【活動2】學(xué)生小組合作，在網(wǎng)格紙上畫圖探究正方形R的面積，小組代通過【活動1】對地磚中圖形的探索培養(yǎng)學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光認識生活中現(xiàn)象的能力；將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形三邊長之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體驗“面積法”【板書】猜想:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【活動3】我們一起來驗證！已知：Rt求證：【分析】可代表邊長為的正方形的面積，那么就存在一個邊長為的正方形，需要四條長為的線段，即四個與全等的直角三角形，用這樣的四個三角
5、形能拼成邊長為的正方形嗎？應(yīng)用代數(shù)方法能否證明？試動手拼一拼，證一證.證法1：將四個全等的直角三角形圍成如圖所示的正方形【活動3】學(xué)生動手操作，在感受圖形變化的同時，用“數(shù)”描述圖形的面積，進而數(shù)形結(jié)合地得出直角三角形的三邊關(guān)系.小組代表在黑板上用模具展示拼圖結(jié)果，師生共同應(yīng)用代數(shù)法轉(zhuǎn)化等式，證明猜想.在幾何證明中的作用，為探索一般直角三角形三邊關(guān)系提供了方法線索．【活動2】對“勾三，股四，弦五”這種較一般的直角三角形的三邊關(guān)系進行探究，讓學(xué)生進一步體驗畢達哥拉斯的面積法，也再次為猜想提供有力證據(jù)；不僅如此，正方形R面積的計算方法已經(jīng)體現(xiàn)“割”
6、和“補”的思想，這為下一步應(yīng)用面積證法進行一般化證明做好鋪墊．∵.∴.證法2：將四個全等的直角三角形圍成如圖所示的正方形 ∵.∴.【歷史介紹】預(yù)案1中的方法1是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的方法，人們稱之為“趙爽弦圖”，2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會就將“趙爽弦圖”定為會標(biāo)；預(yù)案2中的方法是我國古代的劉徽在他的《九章算術(shù)》中應(yīng)用面積“出入相補”的原理給出的“青朱出入圖”法.公元1世紀(jì)中國一部天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載的商高和周公的對話：周公問商高“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一
7、段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認識.其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5.”【階段小結(jié)】以上的兩種方法都不約而同地通過割補拼接的方法把直角三角形三邊關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為正方形面積問題得以解決的。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變.這種原理在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會應(yīng)用到.一．歸納總結(jié)，描述定理【活動3】通過使用直角三角形模具完成拼圖過程，讓學(xué)生體會應(yīng)用圖形“割補拼接”面積不變
8、的特點來驗證直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的猜想，培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)到形再由形到數(shù)的數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化的能力．在實驗拼圖探究的過程中發(fā)展學(xué)生的空間想象力和合情推理能力
