17.1.1 勾股定理

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1、課題17.1勾股定理（1）課型新授三維目標知識目標了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。能力目標培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力．情感目標介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習．教學重點勾股定理的內(nèi)容及證明．教學難點勾股定理的證明．教學方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。教學過程探究活動一：畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。你發(fā)現(xiàn)了什么？你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系？對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？探究活動二：探究

2、等腰直角三角形的情況觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形Ⅰ的面積（單位面積）正方形Ⅱ的面積（單位面積）正方形Ⅲ的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？探究活動三：由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形Ⅰ的面積（單位面積）正方形Ⅱ的面積（單位面積）正方形Ⅲ的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形

3、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？由上面的例子，我們猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2證一證命題1的證明方法有多種方法一：我國古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明.（圖一）大正方形的面積可以表示為還可以表示為結(jié)論：圖一方法二：大正方形的面積可以表示為還可以表示為結(jié)論：圖二我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b

4、，斜邊長為c，那么a2+b2=c2推理格式：∵△ABC為直角三角形∴AC2+BC2=AB2.（或a2+b2=c2）例題學習求直角△BCD中未知邊的長.勾股定理的應(yīng)用例1、求下列直角三角形中未知邊的長。例2、將長為13米的梯子AB斜靠在墻上，BC長為5米，求梯子上端A到墻的底端C的距離AC.課堂小結(jié)：本節(jié)課你學到了什么？作業(yè)設(shè)置：習題17.1第1,2題。板書設(shè)計17.1勾股定理（1）如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，例1例2斜邊長為c，那么a2+b2=c2