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《13.3.1等腰三角形的性質(zhì).》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、13.3.1等腰三角形的性質(zhì)www.12999.com等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角有兩邊相等的三角形是等腰三角形溫故而知新1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是；2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是；3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是。比一比，看誰做的快又準(zhǔn)！10cm10cm或11cm19cm如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？ABCDAB=AC自主探究把剪出的等腰三角形ABC
2、沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.找一找等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？思考重合的線段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?大膽猜想www.12999.com已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=?C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？ABCD等腰三角形的兩個(gè)底角相等猜想與論證ABC則∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:作BC邊上的高ADAB＝ACAD＝AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等
3、）方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:作△ABC的中線ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）方法二ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:作頂角的平分線AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）方法三D如圖，作△ABC的中線ADD┌如圖，作△ABC的高ADD如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線歸納總結(jié)想一想:由剛才證明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角
4、ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成等邊對(duì)等角）性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成三線合一）www.12999.com性質(zhì)1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性質(zhì)2(1)∵AB=AC，AD是角平分線，∴______⊥______，________=________；(2)∵AB=AC，AD是中線，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______幾何語言：∠B∠
5、CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_______；⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________；⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°嘗試運(yùn)用ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，
6、在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例題：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)？如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC設(shè)∠C=x，則∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°補(bǔ)償提高談?wù)勀愕氖斋@！這節(jié)課你又學(xué)到了什么知識(shí)？www.12999.com軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對(duì)
7、等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)2.能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的周長或知道一角求其它兩角或證線段、角相等。當(dāng)堂檢測（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B=；（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,則∠A=；（3）等腰三角形一個(gè)角為40°,它的另外兩個(gè)角為___________________ABCABC7
