13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)

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1、13.3.1??等腰三角形教學(xué)目標(biāo)：①經(jīng)歷剪紙、折紙等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形，了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．②能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)．③培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用．難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證．教學(xué)準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形的紙片、剪刀．教學(xué)設(shè)計(jì)：活動(dòng)1：實(shí)踐觀察,認(rèn)識(shí)三角形師生拿出課前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形的紙片，按教科書第49頁的要求剪出△ABC．動(dòng)手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊．設(shè)問1：△ABC有什么特點(diǎn)?學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)，上述過程中，剪刀剪過的兩邊是相等的，即△

2、ABC中AB＝AC．像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形．并結(jié)合△ABC介紹等腰三角形的“腰”“底邊”“頂角”“底角”等概念．注：結(jié)合親自剪出的等腰三角形學(xué)習(xí)相關(guān)概念，加深印象．活動(dòng)2:探索等腰三角形性質(zhì)設(shè)問2：△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作也是一種驗(yàn)證方式．注：學(xué)生思考、回顧剪紙過程，把等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，容易回答△ABC是軸對(duì)稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對(duì)稱軸．設(shè)問3：你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，繼而猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)?學(xué)生討論、匯報(bào)：①∠B＝∠C??→兩個(gè)底角相等②BD=CD?????→AD為底邊BC上的中線③∠BAD＝∠CAD??→

3、AD為頂角∠BAC的平分線④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD為底邊BC上的高注：訓(xùn)練學(xué)生文字語言與符號(hào)語言之間的互換．用語言敘述為：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．(可簡(jiǎn)記為“三線合一”性質(zhì))注：培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力．活動(dòng)3:等腰三角形性質(zhì)定理的證明設(shè)問4：你能用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)嗎?1．證明等腰三角形底角的性質(zhì)．教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證．已知：如圖1，在△ABC中，AB＝AC．求證：∠B＝∠C．師生共同分析證明思路并證明．活動(dòng)4:等腰三角形性質(zhì)定理的

4、運(yùn)用注：讓學(xué)生經(jīng)歷命題證明的過程．培養(yǎng)分析、推理論證能力．強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：(1)利用三角形全等來證明兩角相等．為證∠B＝∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形．(2)添加輔助線的方法可以多樣．例如，常見的作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線或作底邊BC上的高等．讓學(xué)生選擇一種輔助線完成證明過程．注：體驗(yàn)輔助線在幾何論證中的作用．2．證明等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)．注：鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明．練習(xí)1(1)已知等腰三角形的一個(gè)底角是70°，則其余兩角為_______________.(2)已知等腰三角形一個(gè)角是70°，則其余兩角為_

5、______________.(3)已知等腰三角形一個(gè)角是110°，則其余兩角為_______________.注：及時(shí)鞏固等腰三角形的性質(zhì)并體驗(yàn)分類討論的思想在解題的應(yīng)用．練習(xí)2在等腰△ABC中，?AB=AC,1.如圖（1?）∠A=58°,則∠B=——∠C=———????2、如圖（2）在等腰△ABC中，∠B=50°,?則∠A=——，∠C=——3、如圖（3）在等△ABC腰中，∠A=120°則∠B=——，∠C=——?課堂小結(jié)：1、求有關(guān)等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線。2、熟練掌握求解等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)。3、數(shù)學(xué)思想方法：分類思想，轉(zhuǎn)化思想和方程思

6、想。??作業(yè)：教科書第56頁練習(xí)5、6．板書設(shè)計(jì)：12.31等腰三角形等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，???????例題：略??????練習(xí)：略另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，?腰和底邊的夾角叫做底角.??教學(xué)反思本節(jié)課是等腰三角形的第一課時(shí)，在授課后針對(duì)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)生在課堂上的認(rèn)知反應(yīng)以及課后的反饋，現(xiàn)在對(duì)我這節(jié)課的成功與不足做如下分析：首先由學(xué)生動(dòng)手剪紙觀察（利用多媒體課件教學(xué)）的同時(shí)，教師提出問題，為學(xué)生提供了參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)了他們的好奇心和求知欲。通過學(xué)生的觀察，教師的引導(dǎo)，歸納出等腰三角形的兩條性質(zhì)。在這個(gè)過程中培養(yǎng)了他們自主探

7、究學(xué)習(xí)的品質(zhì)，加深了他們對(duì)知識(shí)的理解。學(xué)生分析性質(zhì)一的條件的結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)，培養(yǎng)了他們的語言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)了理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性，提高了演繹推理能力。對(duì)習(xí)題的設(shè)計(jì)及時(shí)鞏固了所學(xué)的知識(shí)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納。鞏固了學(xué)生所學(xué)知識(shí)總結(jié)并反思。通過獨(dú)立思考，達(dá)到自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的效果。以上的教學(xué)中雖取得一定的教學(xué)效果，但在教學(xué)中存在著以下的不足：首先還要進(jìn)一步加深對(duì)教材的理解和認(rèn)