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《奧數(shù)牛吃草問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第三十九周“牛吃草”問題專題簡(jiǎn)析：牛吃草問題是牛頓問題，因牛頓提出而得名的。“一堆草可供10頭牛吃3天，供6頭牛吃幾天？”這題很簡(jiǎn)單，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草地”，問題就不那么簡(jiǎn)單了。因?yàn)椴菝刻熳咴谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是“牛吃草”問題。解答這類題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草是不變的。正確計(jì)算草地上原有的草及每天長(zhǎng)出的草，問題就容易解決了。例1：一片青草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，這
2、片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那么這片草地可供21頭牛吃幾周？這片草地上的草的數(shù)量每天都在變化，解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量——即原來的草的數(shù)量。因?yàn)榭偛萘靠梢苑殖蓛刹糠郑涸械牟菖c新長(zhǎng)出的草。新長(zhǎng)出的草雖然在變，但應(yīng)注意到是勻速生長(zhǎng)，因而這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量也是不變的。假設(shè)1頭牛一周吃的草的數(shù)量為1份，那么27頭牛6周需要吃27×6=162（份），此時(shí)新草與原有的草均被吃完；23頭牛9周需吃23×9=207（份），此時(shí)新草與原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的數(shù)量與6周新長(zhǎng)出的草的數(shù)量的總和；207份是原有的草的數(shù)量與9周新長(zhǎng)
3、出的草的數(shù)量的總和，因此每周新長(zhǎng)出的草的份數(shù)為：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的數(shù)量為：162-15×6=72（份）。這片草地每周新長(zhǎng)草15份相當(dāng)于可安排15頭牛專吃新長(zhǎng)出來的草，于是這片草地可供21頭牛吃72÷（21-15）＝12（周）練習(xí)11、一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天，那么可供19頭牛吃幾天？2、牧場(chǎng)上一片草地，每天牧草都勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？3、牧場(chǎng)上的青草每天都在勻速生長(zhǎng)，這片青草可供27頭牛吃6周或23
4、頭牛吃9周，那么這片草地可供21頭牛吃幾周？例2：由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？與例1不同的是，不僅沒有新長(zhǎng)出的草，而且原有的草還在減少，但是，我們同樣可以利用與例1類似的方法求出每天減少的草和原來的草的總量。設(shè)1頭牛1天吃的草為1份，20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100-90=10（份），說明寒冷的天氣使牧場(chǎng)1天減少青草10份，也就是寒冷導(dǎo)致的每天減少的草量相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5
5、天”，再加上寒冷導(dǎo)致的每天減少的草量相當(dāng)于10頭牛同時(shí)在吃草，所以原有草兩有（20+10）×5=150（份），由150÷10=15知道，牧場(chǎng)原有的草可供15頭牛吃10天。由寒冷導(dǎo)致的原因占去10頭牛吃的草，所以可供5頭牛吃10天。練習(xí)2：1、由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度在減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？2、由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草以固定速度在減少。已知牧場(chǎng)上的草可供33頭牛吃5天或可供24頭牛吃6天。照此計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃10天？3、經(jīng)測(cè)算，地球上的資源可供
6、100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長(zhǎng)速度是一樣的，那么，為滿足人類不斷發(fā)展的需要，地球最多能養(yǎng)活多少億人？例3：自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，女孩每分鐘走15級(jí)臺(tái)階，結(jié)果男孩用5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？與前兩個(gè)題比較，“總的草量”變成了“扶梯的臺(tái)階總數(shù)”，“草”變成了“臺(tái)階”，“?！弊兂闪恕八俣取保部梢钥闯墒桥３圆輪栴}。上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。男孩5分鐘
7、走了20×5=100（級(jí)），女孩6分鐘走了15×6=90（級(jí)），女孩比男孩少走了100—90=10（級(jí)），多用了6—5=1（分鐘），說明電梯1分鐘走10級(jí)。因男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和。所以，扶梯共有（20+10）×5=150（級(jí)）練習(xí)3：1、自動(dòng)扶梯以均勻速度行駛著，渺小明和小紅從扶梯上樓。已知小明每分鐘走25級(jí)臺(tái)階，小紅每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，結(jié)果小明用5分鐘，小紅用了6分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？2、兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。在20秒鐘里，男孩可走27級(jí)臺(tái)階，女孩可走24級(jí)臺(tái)階，男孩走了2
8、分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端，該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？3、兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底。白天往下
