小學(xué)奧數(shù)-牛吃草問題.doc

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1、牛吃草教學(xué)目標(biāo)1.理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.2.初步了解牛吃草的變式題，會(huì)將一些變式題與牛吃草問題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系知識精講英國科學(xué)家牛頓在他的《普通算術(shù)》一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長．后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”．“牛吃草”問題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間．難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定．“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)．解“牛吃草”問題的主要

2、依據(jù)：①草的每天生長量不變；②每頭牛每天的食草量不變；③草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草量是一個(gè)固定值④新生的草量每天生長量天數(shù)．同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：⑴設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；⑵草的生長速度(對應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))；⑶原來的草量對應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；⑷吃的天數(shù)原來的草量(牛的頭數(shù)草的生長速度)；⑸牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長速度．“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問

3、題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題．例題精講板塊一、一塊地的“牛吃草問題”【例1】青青一牧場，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同?！柏ァ奔炊?。）【解說】題目翻譯過來是：一牧場長滿青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，27頭牛吃6周共吃了份；2

4、3頭牛吃9周共吃了份．第二種吃法比第一種吃法多吃了份草，這45份草是牧場的草周生長出來的，所以每周生長的草量為，那么原有草量為：．供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要(周)可將原有牧草吃完，即它可供21頭牛吃12周．【鞏固】牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長．這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天．供25頭?？沙詭滋?？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，10頭牛吃20天共吃了份；15頭牛吃10天共吃了份．第一種吃法比第二種吃法多吃了份草，這50份草是牧場的草天生長

5、出來的，所以每天生長的草量為，那么原有草量為：．供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要(天)可將原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天．【鞏固】倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運(yùn)貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運(yùn)完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？【解析】設(shè)輛汽車天運(yùn)貨為“”，進(jìn)貨速度為，原有存貨為，倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要（天）拓展訓(xùn)練思維：?例1??????小軍家的一片

6、牧場上長滿了草，每天草都在勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供12頭牛吃15天。如果小軍家養(yǎng)了24頭牛，可以吃幾天？?草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4??老草（路程差）：?根據(jù)：路程差=速度差×追及時(shí)間?????????????????????????????????????（10－4）×20=120??或?（12－4）×15=120??追及時(shí)間=路程差÷速度差：???????????120÷（24－4）=6（天）?例2????一個(gè)牧場可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛

7、吃9天。假設(shè)草的生長量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那么，可供多少頭牛吃6天？草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22老草（路程差）：?(50－22）×9=252????或?(58－22）×7=252????求幾頭牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及時(shí)間＋草速??????252÷6＋22=64(頭)【例1】牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【解析】設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為，原有草量為，可供（頭）牛吃18周【鞏固】有

8、一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天．那么它可供幾頭牛吃20天？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么天生長的草量為，所以每天生長的草量為；原有草量為：．20天里，草場共提供草，可以讓頭牛吃20天．【鞏固】牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則頭牛96天可以把草吃完．【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天新生長的草量為，牧場原有草量為，要吃96天，需要(頭)牛．【鞏固】一牧場放牛58