《隨機(jī)事件及其概率》PPT課件

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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章隨機(jī)事件及其概率1引言概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支.所謂隨機(jī)現(xiàn)象，是相對(duì)于決定性現(xiàn)象而言的.一定條件下必然發(fā)生(或出現(xiàn))某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象.例如，在沒(méi)有外力作用下，作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體必然繼續(xù)作勻速直線運(yùn)動(dòng)；又如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃時(shí)必然會(huì)沸騰等等.2這些條件和結(jié)果之間存在著必然聯(lián)系的現(xiàn)象就是決定性現(xiàn)象.3在自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中還廣泛存在著與決定性現(xiàn)象有著本質(zhì)區(qū)別的一類現(xiàn)象，例如：當(dāng)擲一枚硬幣時(shí)，可能出現(xiàn)正面朝上，也可能出現(xiàn)反面朝上；每天上

2、午8:00—9:00記錄一個(gè)電話交換臺(tái)收到用戶的呼叫次數(shù)，可能是0次，1次，2次……；再如，同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射用同一工藝過(guò)程生產(chǎn)的炮彈；因?yàn)榕趶椫圃鞎r(shí)種種偶然因素對(duì)炮彈質(zhì)量有影響、炮筒位置有差異、空氣中氣流的變化……都影響著彈著點(diǎn)的位置，使彈著點(diǎn)在不同次發(fā)射中落在不同的位置.4這些現(xiàn)象的特點(diǎn)是：（1）在基本條件不變的情況下，一系列試驗(yàn)或觀察會(huì)得到不同的結(jié)果.（2）每一次試驗(yàn)或觀察之前，不能完全肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果.（3）究竟出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性.這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.5概率論研究隨機(jī)現(xiàn)象有

3、其獨(dú)特的方法.它不是企圖追索出現(xiàn)每一結(jié)果的物理因素，從而象研究確定性現(xiàn)象那樣確定無(wú)疑地預(yù)報(bào)在哪些條件下出現(xiàn)某一確定的結(jié)果，而是通過(guò)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的大量觀察，揭示其規(guī)律性.例如連續(xù)多次擲一枚硬幣，隨著投擲次數(shù)的增加，出現(xiàn)正面的頻率(出現(xiàn)正面的次數(shù)與投擲次數(shù)之比)逐漸穩(wěn)定于1/2，從而揭示“出現(xiàn)正面”這一結(jié)果發(fā)生的可能性大小為1/2；又如多次測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，其測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加逐漸穩(wěn)定于一個(gè)常數(shù)等等.6概率論有悠久的歷史，它的起源與賭博問(wèn)題有關(guān).16世紀(jì)，意大利的學(xué)者開始研究擲色子(骰子

4、)等賭博中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，例如比較兩個(gè)色子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為9與10的可能性大小.17世紀(jì)中葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)馬(P.deFermat)及荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯基于排列組合方法，研究了一些較復(fù)雜的賭博問(wèn)題，他們解決了“分賭注問(wèn)題”、“賭徒輸光問(wèn)題”等.隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會(huì)現(xiàn)象與機(jī)會(huì)游戲之間有一種相似，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中，同時(shí)也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展.7使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利(J.I.Bernoulli

5、)，他建立了概率論中第一個(gè)極限定理，即伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率.隨后棣莫弗(A.deMoivre)和拉普拉斯(P.S.Laplace)又導(dǎo)出了第二個(gè)基本極限定理(中心極限定理)的原始形式.拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有利的分析工具，將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展階段.819世紀(jì)末，俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許

6、多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布.20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激，人們又開始研究隨機(jī)過(guò)程.這方面柯爾莫哥洛夫、維納(N.Wiener)、馬爾可夫、辛欽、萊維及費(fèi)勒(W.Feller)等人做了杰出的貢獻(xiàn).9如何定義概率，如何把概率論建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上，是概率論發(fā)展的困難所在，對(duì)這一問(wèn)題的探索一直持續(xù)了三個(gè)世紀(jì).二十世紀(jì)初完成的勒貝格測(cè)度(H.L.Lebesgue)與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測(cè)度與積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ).在這種背景下蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎(chǔ)》一書中第

7、一次給出了概率的測(cè)度論式的定義和一套嚴(yán)密的公理體系.他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，對(duì)近幾十年概率論的迅速發(fā)展起了積極的作用.10數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的一個(gè)姐妹學(xué)科，研究怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性質(zhì)的數(shù)據(jù)，以對(duì)所觀察的問(wèn)題作出推斷和預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議.統(tǒng)計(jì)學(xué)自古有之，例如人口統(tǒng)計(jì)、社會(huì)調(diào)查等.但它不是現(xiàn)代意義下的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，只是數(shù)據(jù)的記錄和整理.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的.當(dāng)人們認(rèn)識(shí)到必須把數(shù)據(jù)看成是來(lái)自一定概率分布

8、的總體，所研究的對(duì)象是這個(gè)總體而不能局限于數(shù)據(jù)本身之日，也就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)誕生之時(shí).11在19世紀(jì)中葉以前已出現(xiàn)了若干重要的工作，特別是高斯(C.F.Gauss)和勒讓德關(guān)于觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差分析和最小二乘法.但數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展成為一門成熟的學(xué)科，則是20世紀(jì)上半葉的事.皮爾森(K.Pearson)、費(fèi)希爾(R.A.Fisher)作出了重大貢獻(xiàn)，1946年，克拉默發(fā)表的《統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方法》是第一部嚴(yán)謹(jǐn)且比較系統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)著作，可以把它作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)入成熟階段的標(biāo)志.12數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)用到很多近