隨機事件及其概率課件.ppt

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1、隨機事件及其概率隨機事件的定義在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)事件叫做隨機事件，簡稱事件。隨機事件通常用大寫英文字母A、B、C等表示。在拋擲一枚均勻硬幣的試驗中，“正面向上”是一個隨機事件，可用A＝｛正面向上｝表示。確定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象隨機事件的概念隨機試驗中的每一個可能出現(xiàn)的試驗結果稱為這個試驗的一個樣本點，記作ωi。全體樣本點組成的集合稱為這個試驗的樣本空間，記作Ω．即Ω＝｛ω1，ω2，…，ωn，…｝。僅含一個樣本點的隨機事件稱為基本事件；含有多個樣本點的隨機事件稱為復合事件。在隨機試驗中，隨

2、機事件一般是由若干個基本事件組成的。樣本空間Ω的任一子集A稱為隨機事件。屬于事件A的樣本點出現(xiàn)，則稱事件A發(fā)生。特殊的事件：必然事件記作Ω，樣本空間Ω也是其自身的一個子集，Ω也是一個“隨機”事件，每次試驗中必定有Ω中的一個樣本點出現(xiàn)，必然發(fā)生。不可能事件記作Φ，空集Φ也是樣本空間的一個子集，Φ也是一個特殊的“隨機”事件，不包含任何樣本點，不可能發(fā)生。事件之間的關系與事件的種類事件A是事件B的子事件，事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，事件A的樣本點都是事件B的樣本點，記作。　　若且，那么A＝B，稱A和B

3、為相等事件，事件A與事件B含有相同的樣本點。和事件發(fā)生，即事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，事件A與事件B至少一個發(fā)生，由事件A與事件B所有樣本點組成，記作A∪B。積事件發(fā)生，即事件A和事件B同時發(fā)生，由事件A與事件B的公共樣本點組成，記作AB或A∩B?；コ馐录ɑゲ幌嗳菔录┦录嗀與事件B，AB＝Φ，事件A與事件B不能同時發(fā)生，事件A與事件B沒有公共的樣本點。事件A的對立事件，事件A不發(fā)生，事件A的對立事件是由不屬于事件A的樣本點組成，記作ā。概率，又稱或然率、機會率或機率、可能性，是數(shù)學概率論的基本概念，

4、是一個在0到1之間的實數(shù)，是對隨機事件發(fā)生的可能性的度量。如果一個試驗滿足兩條：　?。?）試驗只有有限個基本結果；　?。?）試驗的每個基本結果出現(xiàn)的可能性是一樣的。　　這樣的試驗，成為古典試驗。對于古典試驗中的事件A，它的概率為：P(A)=m/n，n表示該試驗中所有可能出現(xiàn)的基本結果的總數(shù)目。m表示事件A包含的試驗基本結果數(shù)。概率的古典定義（古典概率）概率的統(tǒng)計定義:在一定條件下，重復做n次試驗，nA為n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，如果隨著n逐漸增大，頻率nA/n逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則數(shù)值

5、p稱為事件A在該條件下發(fā)生的概率，記做P(A)=p?！鲈谝粋€足球場上有23個人（2×11個運動員和1個裁判員），不可思議的是，在這23人當中至少有兩個人的生日是在同一天的機率是多少？■輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機率會越來越大。這種判斷對嗎？為什么？■三門問題：在電視臺舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對面有三扇關閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關閉狀態(tài)

6、，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中後面有山羊的一扇門，這時主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機率更大一些？要大于50％！這種判斷是錯誤的，即出現(xiàn)黑色的機率每次是相等的，因為球本身并沒有“記憶”，它不會意識到以前都發(fā)生了什么，其機率是始終不變。如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關閉著的門，他贏得汽車的機率會增加一倍。不可能同時發(fā)生的兩個事件A、B叫做互斥事件，它們至少有一個發(fā)生的事件為和事件A+B，用概率的加法公式計算：事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)

7、生的概率沒有影響，則A、B叫做相互獨立事件，它們同時發(fā)生的事件即積事件的概率，用以下的乘法公式計算：互斥事件與獨立事件【概率的性質(zhì)】性質(zhì)１．P(Φ)=0.性質(zhì)２（有限可加性）．當n個事件A1，…，An兩兩互不相容時，P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)．　　性質(zhì)３．對于任意一個事件A：P(A)=1-P(非A)．　　性質(zhì)４．當事件A,B滿足A包含于B時：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．　　性質(zhì)５．對于任意一個事件A，P(A)≤1．　　性質(zhì)６．對任意兩個

8、事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．　　性質(zhì)７（加法公式）．對任意兩個事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)．設某一事件A（也是S中的某一區(qū)域），S包含A，它的量度大小為μ(A)，若以P(A)表示事件A發(fā)生的概率，考慮到“均勻分布”性，事件A發(fā)生的概率取為：P(A)=μ(A)/μ(S)，這樣計算的概率稱為幾何概率。幾何概型SA袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球。（I）試問：一共有多少種不同的