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《《D82數(shù)量積向量積》PPT課件》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、*三、向量的混合積第二節(jié)一、兩向量的數(shù)量積二、兩向量的向量積機動目錄上頁下頁返回結(jié)束數(shù)量積向量積第八章一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動,1.定義設向量的夾角為?,稱記作數(shù)量積(點積).引例.設一物體在常力F作用下,位移為s,則力F所做的功為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束記作故2.性質(zhì)為兩個非零向量,則有?機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3.運算律(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律機動目錄上頁下頁返回結(jié)束4.數(shù)量積的坐標表示設則當為非零向量時,由于兩向量的夾角公式,得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.已知三點?AMB.解:則求故機動目錄上頁下頁返回結(jié)束為?).求單位時間內(nèi)流過該平面域的流
2、體的質(zhì)量P(流體密度例2.設均勻流速為的流體流過一個面積為A的平面域,與該平面域的單位垂直向量解:單位時間內(nèi)流過的體積的夾角為且為單位向量機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、兩向量的向量積引例.設O為杠桿L的支點,有一個與杠桿夾角為符合右手規(guī)則矩是一個向量M:的力F作用在杠桿的P點上,則力F作用在杠桿上的力機動目錄上頁下頁返回結(jié)束1.定義定義向量方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,??稱引例中的力矩思考:右圖三角形面積S＝機動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.性質(zhì)為非零向量,則∥∥3.運算律(2)分配律(3)結(jié)合律證明:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束4.向量積的坐標表示式設則機動目錄上頁下頁返
3、回結(jié)束向量積的行列式計算法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.已知三點角形ABC的面積解:如圖所示,求三機動目錄上頁下頁返回結(jié)束*三、向量的混合積1.定義已知三向量稱數(shù)量混合積.記作幾何意義為棱作平行六面體,底面積高故平行六面體體積為則其機動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.混合積的坐標表示設機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3.性質(zhì)(1)三個非零向量共面的充要條件是(2)輪換對稱性:(可用三階行列式推出)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.已知一四面體的頂點4),求該四面體體積.解:已知四面體的體積等于以向量為棱的平行六面體體積的故機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例7.證明四點共面.解:因故A,B,C,D四點共面.
4、機動目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)設1.向量運算加減:數(shù)乘:點積:叉積:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束混合積:2.向量關系:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習1.設計算并求夾角?的正弦與余弦.答案:2.用向量方法證明正弦定理:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束證:由三角形面積公式所以因機動目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)P226，9第三節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束備用題1.已知向量的夾角且解：機動目錄上頁下頁返回結(jié)束在頂點為三角形中,求AC邊上的高BD.解：三角形ABC的面積為2.而故有機動目錄上頁下頁返回結(jié)束
