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1、第二章厚壁圓筒的彈塑性應(yīng)力分析7/24/2021第一節(jié)厚壁圓筒的彈性應(yīng)力分析如圖所示的內(nèi)半徑為，外半徑為的厚壁圓柱形筒體，承受內(nèi)壓為，外壓為。7/24/2021在P點處用相距d的兩個同心圓柱面，互成d角的兩個相鄰縱截面及相距d的兩個水平面截取一個微小扇形六面體，如下圖所示。7/24/20211．平衡方程一、厚壁圓筒基本方程7/24/20217/24/2021因為值很小,可取，化簡并略去高階微量，得(2-1)7/24/2021在-平面內(nèi)，沿r和z方向取微小長度PA=dr，PC=dz。假設(shè)變形后P，A，C分別移動到P
2、?，A?，C?。２.幾何方程7/24/2021由幾何變形關(guān)系，可求得線段的正應(yīng)變?yōu)榫€段PC的正應(yīng)變?yōu)镻A和PC間的直角變化，即剪應(yīng)變?yōu)?/24/2021在r-?的平面內(nèi)，沿r和?方向取微元線段PA=dr，PB=rd?，變形后，P，A，B分別移動到P?，A?，B?。由于對稱性，P點和B點移到P?點和B?的位移分量均為，A點移到A?點的位移分量為7/24/20217/24/2021由此，空間軸對稱的幾何方程為(2-2)7/24/2021３．物理方程或?qū)懗?2-3)(2-4)7/24/2021對于承受均勻內(nèi)、外壓的厚壁
3、圓筒，若筒體的幾何形狀、載荷、支承情況沿z軸沒有變化，所有垂直于軸線的橫截面在變形后仍保持為平面，則，即只決定于r，只決定于z。7/24/2021則平衡方程（不計體力）為(2-5)7/24/2021幾何方程為變形協(xié)調(diào)方程(2-6)(2-7)7/24/2021物理方程或?qū)懗?2-8)(2-9)7/24/2021(2-10)由式（2-8）可得到將以上兩式代入式（2-7），得到以應(yīng)力分量表示的變形協(xié)調(diào)方程7/24/2021本節(jié)采用位移法求解在均勻內(nèi)、外壓作用下的厚壁圓筒。將幾何方程式代入物理方程式，得出用位移分量表示的
4、物理方程（2-11）二、厚壁圓筒的應(yīng)力和位移解7/24/2021將上式代入平衡方程式，得它的通解為（2-13）式中為積分常數(shù)（2-12）7/24/2021將式（2-13）代入式（2-11），得到式中（2-14）（2-15）7/24/2021當(dāng)厚壁圓筒同時承受均勻內(nèi)壓和均勻外壓時，其邊界條件為將邊界條件代入式（2-14），得（b）（a）7/24/2021將、值代入式（2-14），得即為著名的拉美（）方程式。（2-16）7/24/2021軸向應(yīng)力、軸向應(yīng)變和徑向位移分量u，根據(jù)端部支承條件不同，分兩種情況討論：（1）
5、兩端不封閉(開口)的筒體(如炮筒，熱套的筒節(jié)等）軸向變形無約束，軸向應(yīng)力為零，即（2-17）7/24/2021由式（2-14）的第三式及式（2-15），并代入、值，得（c）7/24/2021將、值代入式（2-13），得兩端開口的厚壁圓筒的位移表達式（2-18）7/24/2021（2）兩端封閉的筒體（筒體端部有端蓋）軸向應(yīng)力由軸向平衡條件求得即（2-19）7/24/2021由式（2-14）的第三式、式（2-15），并代入、值，得（d）7/24/2021將、值代入式（2-13），得兩端封閉的厚壁圓筒的位移表達式（2-
6、20）7/24/2021（3）兩端封閉同時受軸向剛性約束的筒體（高壓管道或厚壁圓筒無限長）軸向變形受到約束，7/24/2021下面列出厚壁圓筒各種受力情況（兩端封閉）彈性狀態(tài)下的應(yīng)力及位移計算公式（1）厚壁圓筒同時作用內(nèi)、外壓（）時（2-21）7/24/2021引入徑比K（外徑與內(nèi)徑之比K=Ro/Ri），上式可寫為（2-22）（2-23）7/24/2021（2）厚壁圓筒僅作用內(nèi)壓()時（2-24）（2-25）7/24/2021（3）厚壁圓筒僅作用外壓（）時（2-26）（2-27）7/24/20217/24/202
7、1(1)在厚壁圓筒中，筒體處于三向應(yīng)力狀態(tài)，其中環(huán)（周）向應(yīng)力為拉應(yīng)力，徑向應(yīng)力為壓應(yīng)力，且沿壁厚非均勻分布；而軸向應(yīng)力介于和之間，即，且沿壁厚均勻分布。7/24/2021（2）在筒體內(nèi)壁面處，環(huán)（周）向應(yīng)力、徑向應(yīng)力的絕對值比外壁面處為大，其中環(huán)（周）向應(yīng)力具有最大值，且恒大于內(nèi)壓力，其危險點將首先在內(nèi)壁面上產(chǎn)生。7/24/2021(3)環(huán)（周）向應(yīng)力沿壁厚分布隨徑比K值的增加趨向更不均勻，不均勻度為內(nèi)、外壁周向應(yīng)力之比，即不均勻度隨成比例，K值愈大，應(yīng)力分布愈不均勻。（2-28）7/24/2021三、溫差應(yīng)力
8、問題7/24/2021取基準(zhǔn)溫度為0?C，若彈性體的微單元體積加熱到t?C，且允許自由膨脹，則此單元體在各個方向產(chǎn)生的熱應(yīng)變?yōu)椋菏街?為彈性體的線膨脹系數(shù)，[1/?C]；t為溫度差，[℃]。7/24/2021若彈性體受到約束，則在彈性體內(nèi)引起熱應(yīng)力，而熱膨脹不影響剪應(yīng)變，不產(chǎn)生剪應(yīng)力。因此，彈性體中每個單元體的應(yīng)變?yōu)闊釕?yīng)變與熱應(yīng)力引起的彈性應(yīng)變所組成，即（2-29）7/2
