《信號(hào)與系統(tǒng)ch》PPT課件

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1、引言1.LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析法復(fù)雜信號(hào)分解若干個(gè)沖激函數(shù)di(t)hi(t)疊加總響應(yīng)信號(hào)分解:每個(gè)分量用同樣形式的單元函數(shù)[e(t)或d(t)]來(lái)表示——信號(hào)的時(shí)域表示法2.單元函數(shù)的選擇一組坐標(biāo)軸構(gòu)成一個(gè)矢量空間一個(gè)函數(shù)集信號(hào)空間常用正交坐標(biāo)系,正交函數(shù)集3.正交函數(shù)集定義:如有n個(gè)函數(shù)g1(t),g2(t),…,gn(t)構(gòu)成一個(gè)函數(shù)集，當(dāng)這些函數(shù)在區(qū)間（t1,t2）內(nèi)滿足以下正交特性：1則稱此函數(shù)集為在區(qū)間（t1,t2）內(nèi)的正交函數(shù)集。于是信號(hào)在區(qū)間（t1,t2）內(nèi)可以用n個(gè)互相正交的函數(shù)表示為：最佳近似系數(shù)：2與矢量分解相似，用一正交

2、函數(shù)集中的分量去代表任意一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)集必須是一完備的正交函數(shù)集。完備的正交函數(shù)集有兩種定義：A.如果用正交的函數(shù)集在區(qū)間（t1,t2）內(nèi)近似表示，若令，則稱該函數(shù)集為完備的正交函數(shù)集。此時(shí)B.如果在正交函數(shù)集之外，不存在函數(shù),()滿足等式:則這個(gè)函數(shù)集稱為完備的正交函數(shù)集。3如三角函數(shù)集在區(qū)間（t0,t0+T）()內(nèi)為完備的正交函數(shù)集。符合一定條件的任一信號(hào)可用三角函數(shù)集表示，如∴信號(hào)是頻率的函數(shù)——信號(hào)在頻域中的表示(頻域分析)4.信號(hào)也可以表示為復(fù)頻率(s=a±jw)的函數(shù)（復(fù)頻域分析）4一、信號(hào)表示為傅里葉級(jí)數(shù)二、周期信號(hào)的頻譜三、傅里葉變

3、換與非周期信號(hào)的頻譜四、傅立葉變換的基本性質(zhì)五、常用信號(hào)的頻譜函數(shù)（傅里葉變換）六、帕色伐爾定理與能量頻譜5一、信號(hào)表示為傅里葉級(jí)數(shù)（一）傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式周期函數(shù)在區(qū)間（t1,t1+T）內(nèi)可表示為：（也可以令中n＝0得到）（直流分量）6合成一（角）頻率為的正弦分量——基波頻率，——n次諧波頻率令則其中可見:(即在一定區(qū)間內(nèi)，任一可以用一直流分量和一系列諧波分量之和來(lái)表示）789(二)傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式尤拉公式：即<+><->指數(shù)項(xiàng)余弦波于是10上式說明：可用函數(shù)集來(lái)表示（n=0,）11討論：1．意義：（）并不代表負(fù)頻率，各正、負(fù)指數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)余弦

4、（或正弦）波2．求之法：用指數(shù)級(jí)數(shù)比用三角級(jí)數(shù)更方便，只需求出3．求頻譜——第n次諧波分量的復(fù)數(shù)振幅（包括振幅和相位）(三)信號(hào)的對(duì)稱條件及其與諧波含量的關(guān)系1．偶函數(shù)——關(guān)于縱軸對(duì)稱若則為t的偶函數(shù)12此時(shí)－T0Tt即偶函數(shù)只含有余弦分量，直流分量可能有或無(wú)2．奇函數(shù)——關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若則為t的奇函數(shù)此時(shí)－T/20T/2t13而即奇函數(shù)只含有正弦分量注意：函數(shù)的奇偶性由坐標(biāo)軸的對(duì)稱關(guān)系決定，故當(dāng)移動(dòng)坐標(biāo)軸時(shí)，奇偶關(guān)系會(huì)改變3．偶諧函數(shù)——半周期重疊（只含偶次諧波）若則稱為偶諧函數(shù)－T/20T/2t如既是偶函數(shù)，又是偶諧函數(shù),則144．奇諧函數(shù)——半周期

5、鏡像對(duì)稱（上、下對(duì)稱）滿足——只含奇次諧波f1(t)－T/20T/2tf2(t)－TTt如f2(t)既是奇函數(shù)，又是奇諧函數(shù)則5.任一函數(shù)都可分解成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和求15f(t)1f(-t)-T/2T/2tfod(t)-1/2fev(t)=1/216(四)傅里葉級(jí)數(shù)的時(shí)間位移性質(zhì)內(nèi)容：之復(fù)系數(shù)為延遲證明：說明：在時(shí)間上延遲t0對(duì)應(yīng)于諧波分量的相位滯后了！例求的表達(dá)式17fa(t)fb(t)A－T/20T/2t-T0T/2T2Tt解：()18作業(yè)：3.7、3.9、3.1019二、周期信號(hào)的頻譜振幅頻譜圖--信號(hào)各頻率分量的振幅隨角頻率變化的圖形

6、20（一）周期信號(hào)的頻譜例求周期性矩形脈沖的展開式和頻譜τ——脈沖寬度T——脈沖周期A——脈沖幅度-T-τ/2τ/2Ttf(t)A解：（1）求f(t)的展開式【方法一】用三角形式表示因?yàn)閒(-t)=f(t)(偶函數(shù))，所以bn=021——抽樣函數(shù)【方法二】用指數(shù)形式表示22故(2)求頻譜令n=1,2,按頻率高低依次排列即得頻譜圖23Sinx/x=Sa(x)0π2π3πxAn02π/τ4π/τω=nΩT=6τ:ψn=0ψn=πψn=0零點(diǎn)位置：x=nΩτ/2=mπnΩ=m·2π/τ即ω=nΩ＝m·2π/τ時(shí)，An＝0——零點(diǎn)又2π/τ＝（T/τ）·Ω,(

7、Ω=2π/T)An∝τ/T設(shè)T=6τ，則A0＝(2/6)A,2π/τ=6Ω,即每個(gè)包絡(luò)內(nèi)有5根譜線相位譜：～ω圖π02π/τ4π/τω=nΩ24其它方法：振幅向量為實(shí)數(shù)此時(shí)，An為負(fù)值，并不表示振幅為負(fù)，只表示＝π又如按(指數(shù)級(jí)數(shù)）指數(shù)頻譜圖：Cn-2π/τ02π/τ4π/τω=nΩ(關(guān)于縱軸對(duì)稱，但并不表示有負(fù)頻率，它只表示一對(duì)相應(yīng)的正、負(fù)指數(shù)項(xiàng)合起來(lái)構(gòu)成一個(gè)正弦分量)A0An=(2Aτ/T)Sa(nΩτ/2)02π/τ4π/τω=nΩT=6τ:25(二)周期性矩形脈沖頻譜的特點(diǎn)1．離散性2．諧波性3．收斂性討論：T、τ對(duì)信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)的影響①②T無(wú)限

8、趨大時(shí)，譜線間隔無(wú)限趨小，振幅也無(wú)限趨小，周期脈沖非周期性單脈沖非周期信號(hào)可看作的周期信號(hào)問題