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《《原函數(shù)與不定積分》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、§8-1不定積分概念與基本積分公式一、原函數(shù)不定積分是求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算.四、基本積分表三、不定積分的幾何意義二、不定積分返回微分運(yùn)算的逆運(yùn)算是由已知函數(shù)f(x),求函數(shù)F(x),一、原函數(shù)例如定義1例1數(shù):從(iii)(iv)可以看出,盡管象研究原函數(shù)有兩個(gè)重要的問(wèn)題:1.滿足何種條件的函數(shù)必定存在原函數(shù)?如果存2.若已知某個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在,如何把它求出這種形式簡(jiǎn)單的函數(shù),要求出它們的原函數(shù)也不是一件容易的事.在原函數(shù),它是否惟一?來(lái)?第一個(gè)問(wèn)題由以下定理回答.定理8.1(原函數(shù)存在性定理)在第九章中將證明此定理.數(shù)F,即定理8.2(原函數(shù)族的結(jié)構(gòu)性定理)(ii)f(x
2、)在I上的任意兩個(gè)原函數(shù)之間,只可能相差一個(gè)常數(shù).證(ii)設(shè)F(x)和G(x)是f(x)在I上的任意兩個(gè)原由第六章拉格朗日中值定理的推論,即知函數(shù),則二、不定積分定義2在I上的不定積分,為方便起見(jiàn),我們記由此,從例1(ii)(iii)(iv)可得:若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則稱y=F(x)的圖所有的積分曲線都是三、不定積分的幾何意義像是f(x)的一條積分曲線.到的.沿縱軸方向平移而得由其中一條積分曲線例如,質(zhì)點(diǎn)以勻速v0運(yùn)動(dòng)時(shí),其路程函數(shù)若t0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在s0處,且速度為v0,則有的原函數(shù)正是在積分曲線中通過(guò)點(diǎn)的那一條積分曲線.由基本求導(dǎo)公式可得以下基本積分公式:
3、四、基本積分表由導(dǎo)數(shù)線性運(yùn)算法則可得到不定積分的線性運(yùn)算定理8.3(不定積分的線性運(yùn)算法則)上都存在原函數(shù),k1,k2為任意常數(shù),則例1則法則.例2例3例4作業(yè)題P1811,3,5(雙)
