原函數(shù)與不定積分.ppt

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1、第一講原函數(shù)與不定積分內(nèi)容提要1.原函數(shù)、不定積分的慨念；2.不定積分的性質(zhì)；3.基本積分表。教學(xué)要求1.正確理解原函數(shù)、不定積分的慨念以及它們與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系；2.熟記基本積分性質(zhì)和基本積分公式。問題：例如，為此,先引入原函數(shù)的概念.一、原函數(shù)與不定積分的概念例定義1（為任意常數(shù)）（為任意常數(shù)）關(guān)于原函數(shù)有以下說明：（為任意常數(shù)）積分常數(shù)積分號被積函數(shù)被積表達式積分變量定義2例1求解解例2求例3求解例4設(shè)曲線通過點（1，2），且其上任一點處的解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知所求曲線方程為切線斜率等于這點橫坐

2、標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.二、不定積分的性質(zhì)由不定積分的定義及導(dǎo)數(shù)運算法則，可以推得下列性質(zhì)：結(jié)論：微分運算與求不定積分的運算是互逆的.性質(zhì)3性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)4證明：性質(zhì)3可推廣到有限個可積函數(shù).指出:因為積分運算和微分運算是互為逆運算，三、基本積分公式因此可以根據(jù)基本導(dǎo)公式得出相應(yīng)的積分公式.例如：基本積分公式例1求積分解解例2求積分解例3求積分解解解例6求積分解求積分練習(xí)例8解解解解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.解所求曲線方程為練習(xí)基本積分表;不定積分的性質(zhì);原

3、函數(shù)的概念：不定積分的概念：微分與積分互為逆運算;小結(jié)會利用基本積分表和不定積分的性質(zhì)求一些函數(shù)的不定積分.練習(xí)