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《§3.4—原函數(shù)與不定積分.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、§3.4原函數(shù)與不定積分一、主要定理和定義二、Newton-Libnize公式(N-L)三、典型例題1§3.4原函數(shù)與不定積分定理一由定理一可知:解析函數(shù)在單連通域內(nèi)的積分只與起點(diǎn)z0和終點(diǎn)z1有關(guān)(如圖所示),則有一、兩個(gè)主要定理:如果固定z0,讓z1在B內(nèi)變動(dòng)，并令z1=z,則可確定B內(nèi)的一個(gè)單值函數(shù)2§3.4原函數(shù)與不定積分定理二如果函數(shù)在單連通域B內(nèi)處處解析,那么函數(shù)必為B內(nèi)的一個(gè)解析函數(shù),且證明：利用導(dǎo)數(shù)的定義來證.設(shè)z為B內(nèi)任一點(diǎn)，以z為中心作一含于B內(nèi)的小圓K(如圖),得由于積分與路線無關(guān),因此積分3§3.4原函數(shù)與不定積分[證畢]由積分的估值性質(zhì),此定理與微積分學(xué)中的
2、對變上限積分的求導(dǎo)定理完全類似.4§3.4原函數(shù)與不定積分1.原函數(shù)的定義:二、牛頓-萊布尼茲公式證明：定理三則它就有無窮多個(gè)原函數(shù),5§3.4原函數(shù)與不定積分2.不定積分的定義:二、牛頓-萊布尼茲公式定理四(類似于牛頓-萊布尼茲公式)6§3.4原函數(shù)與不定積分證明：根據(jù)柯西-古薩基本定理,[證畢]說明:有了以上定理,復(fù)變函數(shù)的積分就可以用跟微積分學(xué)中類似的方法去計(jì)算.7三、典型例題§3.4原函數(shù)與不定積分例18三、典型例題§3.4原函數(shù)與不定積分例1解：由牛頓-萊布尼茲公式知,9三、典型例題§3.4原函數(shù)與不定積分例1解：由牛頓-萊布尼茲公式知,10例2三、典型例題§3.4原函數(shù)與
3、不定積分例1解：由牛頓-萊布尼茲公式知,11例2解：(本例使用了微積分學(xué)中的“湊微分”法)例3§3.4原函數(shù)與不定積分12例3(該例使用了微積分中“分部積分法”)§3.4原函數(shù)與不定積分解：13例3(該例使用了微積分中“分部積分法”)§3.4原函數(shù)與不定積分解：例414例3(該例使用了微積分中“分部積分法”)§3.4原函數(shù)與不定積分解：例4解：因?yàn)橛煞植糠e分法得15例5§3.4原函數(shù)與不定積分16例5解:§3.4原函數(shù)與不定積分17例6§3.4原函數(shù)與不定積分18例6解:所以積分與路線無關(guān),根據(jù)牛頓—萊布尼茲公式:§3.4原函數(shù)與不定積分19小結(jié)與思考本課介紹了原函數(shù)、不定積分的定義
4、以及牛頓—萊布尼茲公式.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意與《高等數(shù)學(xué)》中相關(guān)內(nèi)容相結(jié)合,更好的理解本課內(nèi)容.§3.4原函數(shù)與不定積分思考題解析函數(shù)在單連通域內(nèi)積分的牛頓–萊布尼茲公式與實(shí)函數(shù)定積分的牛頓–萊布尼茲公式有何異同?20思考題答案兩者的提法和結(jié)果是類似的.兩者對函數(shù)的要求差異很大.§3.4原函數(shù)與不定積分21ClassisOver,YouareDismiss22
