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《《微分方程數(shù)學(xué)建模》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、微分方程模型1微分方程解題步驟2傳染病模型3藥物在體內(nèi)的分布與排除4魚雷擊艦問題動(dòng)態(tài)模型描述對象特征隨時(shí)間(空間)的演變過程分析對象特征的變化規(guī)律預(yù)報(bào)對象特征的未來性態(tài)研究控制對象特征的手段根據(jù)函數(shù)及其變化率之間的關(guān)系確定函數(shù)微分方程建模根據(jù)建模目的和問題分析作出簡化假設(shè)按照內(nèi)在規(guī)律或用類比法建立微分方程1、翻譯或轉(zhuǎn)化：在實(shí)際問題中許多表示導(dǎo)數(shù)的常用詞，如“速率”、‘增長”(在生物學(xué)以及人口問題研究中)，“衰變”(在放射性問題中)，以及“邊際的”(在經(jīng)濟(jì)學(xué)中)等．2、建立瞬時(shí)表達(dá)式：根據(jù)自變量有
2、微小改變△t時(shí)，因變量的增量△W，建立起在時(shí)段△t上的增量表達(dá)式，令△t→0，即得到的表達(dá)式．一、微分方程模型建模步驟3、配備物理單位：在建模中應(yīng)注意每一頃采用同樣的物理單位．4、確定條件：這些條件是關(guān)于系統(tǒng)在某一特定時(shí)刻或邊界上的信息，它們獨(dú)立于微分方程而成立，用以確定有關(guān)的常數(shù)。為了完整充分地給出問題的數(shù)學(xué)陳述，應(yīng)將這些給定的條件和微分方程一起列出。建立微分方程的其他方法1、按變化規(guī)律直接列方程，如：利用人們熟悉的力學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中的規(guī)律，如牛頓第二定律，放射性物質(zhì)的放射規(guī)律等。
3、對某些實(shí)際問題直接列出微分方程．2、模擬近似法，如：在生物、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中，許多現(xiàn)象所滿足的規(guī)律并不很清楚，而且現(xiàn)象也相當(dāng)復(fù)雜，因而需根據(jù)實(shí)際資料或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出各種假設(shè)，在一定的假設(shè)下，給出實(shí)際現(xiàn)象所滿足的規(guī)律，然后利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法得出微分方程。模型一、傳染病模型問題描述傳染病的傳播過程分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律預(yù)報(bào)傳染病高潮到來的時(shí)刻預(yù)防傳染病蔓延的手段按照傳播過程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型已感染人數(shù)(病人)i(t)每個(gè)病人每天有效接觸(足以使人致病)人數(shù)為?模型1假設(shè)若有效接觸
4、的是病人，則不能使病人數(shù)增加必須區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)建模?模型2區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)假設(shè)1）總?cè)藬?shù)N不變，病人和健康人的比例分別為2）每個(gè)病人每天有效接觸人數(shù)為?,且使接觸的健康人致病建模?~日接觸率SI模型模型21/2tmii010ttm~傳染病高潮到來時(shí)刻?(日接觸率)??tm?Logistic模型病人可以治愈！?t=tm,di/dt最大模型3傳染病無免疫性——病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染增加假設(shè)SIS模型3）病人每天治愈的比例為??~日治愈
5、率建模?~日接觸率1/?~感染期?~一個(gè)感染期內(nèi)每個(gè)病人的有效接觸人數(shù)，稱為接觸數(shù)。模型3i0i0接觸數(shù)?=1~閾值感染期內(nèi)有效接觸感染的健康者人數(shù)不超過病人數(shù)1-1/?i0模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例idi/dt01?>10ti?>11-1/?i0t??1di/dt<0模型4傳染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱移出者SIR模型假設(shè)1）總?cè)藬?shù)N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為2）病人的日接觸率?,日治愈率?,接觸數(shù)?=?/?建模需建立的兩個(gè)方程模型4SIR
6、模型無法求出的解析解在相平面上研究解的性質(zhì)模型4消去dtSIR模型相軌線的定義域相軌線11si0D在D內(nèi)作相軌線的圖形，進(jìn)行分析si101D模型4SIR模型相軌線及其分析傳染病蔓延傳染病不蔓延s(t)單調(diào)減?相軌線的方向P1s0imP1:s0>1/??i(t)先升后降至0P2:s0<1/??i(t)單調(diào)降至01/?~閾值P3P4P2S0模型4SIR模型預(yù)防傳染病蔓延的手段?(日接觸率)??衛(wèi)生水平??(日治愈率)??醫(yī)療水平?傳染病不蔓延的條件——s0<1/??的估計(jì)降低s0提高r0提高閾值1/
7、?降低?(=?/?)??,??群體免疫模型4SIR模型被傳染人數(shù)的估計(jì)記被傳染人數(shù)比例x<8、中心室(心、肺、腎等)和周邊室(四肢、肌肉等)中心室周邊室給藥排除模型假設(shè)中心室(1)和周邊室(2),容積不變藥物在房室間轉(zhuǎn)移速率及向體外排除速率，與該室血藥濃度成正比藥物從體外進(jìn)入中心室，在二室間相互轉(zhuǎn)移,從中心室排出體外模型建立線性常系數(shù)非齊次方程對應(yīng)齊次方程通解模型建立幾種常見的給藥方式1.快速靜脈注射t=0瞬時(shí)注射劑量D0的藥物進(jìn)入中心室,血藥濃度立即為D0/V1給藥速率f0(t)和初始條件2.恒速靜脈滴注t>T,c1(t)和c2(t)按指數(shù)規(guī)律趨于零藥物以速率k0進(jìn)入中心室0Tt￡￡吸
