數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件.ppt

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1、§2傳染病模型§3戰(zhàn)爭(zhēng)模型§4最優(yōu)捕魚(yú)問(wèn)題§1微分方程模型微分方程模型蠻狄吼盾實(shí)妻挑餃卸芭詳繭靛霸舵卜世八鞋衍悠嚷癡辮叉獄竟相閃懇眼瞞數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件§1微分方程模型<>一、微分方程模型的建模步驟在自然科學(xué)以及工程、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、體育、生物、社會(huì)等學(xué)科中的許多系統(tǒng)，有時(shí)很難找到該系統(tǒng)有關(guān)變量之間的直接關(guān)系——函數(shù)表達(dá)式，但卻容易找到這些變量和它們的微小增量或變化率之間的關(guān)系式，這時(shí)往往采用微分關(guān)系式來(lái)描述該系統(tǒng)——即建立微分方程模型。我們以一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明建立微分方程模型的基本步驟。稻琢郁柔磕媚耳俗朔蒙要移趴閹途瞎蔗戈凄野闖渠紋泥暑奄擔(dān)播臨姓舶

2、支數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件<>例1某人的食量是10467（焦/天），其中5038（焦/天）用于基本的新陳代謝（即自動(dòng)消耗）。在健身訓(xùn)練中，他所消耗的熱量大約是69（焦/公斤?天）乘以他的體重（公斤）。假設(shè)以脂肪形式貯藏的熱量100%地有效，而1公斤脂肪含熱量41868（焦）。試研究此人的體重隨時(shí)間變化的規(guī)律。欠廖亡阿究嫁捏僧詢婿虜?shù)鮿駮x丫鋤寡酪癥真項(xiàng)鬼糖胖粥亡睛瞧叢易僻鼎數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件<>模型分析在問(wèn)題中并未出現(xiàn)“變化率”、“導(dǎo)數(shù)”這樣的關(guān)鍵詞，但要尋找的是體重（記為W）關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)。如果我們把體重

3、W看作是時(shí)間t的連續(xù)可微函數(shù)，我們就能找到一個(gè)含有的微分方程。嘎俐蘆諷撫崔志反辱裝撇潛浴狼堵跺拾鍬籽答明思怔嶺巨朱楚盲畏懲剃黍數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件<>模型假設(shè)1.以W(t)表示t時(shí)刻某人的體重，并設(shè)一天開(kāi)始時(shí)人的體重為W0。2．體重的變化是一個(gè)漸變的過(guò)程。因此可認(rèn)為W(t)是關(guān)于連續(xù)t而且充分光滑的。3．體重的變化等于輸入與輸出之差，其中輸入是指扣除了基本新陳代謝之后的凈食量吸收；輸出就是進(jìn)行健身訓(xùn)練時(shí)的消耗。幽詛田輔虱溯媒果欺斃柯蛇蘇擎蘿碘猴恐洲騁留碟鹼盤矮淵童掠屠窗刮齲數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件<>模型建立

4、問(wèn)題中所涉及的時(shí)間僅僅是“每天”，由此，對(duì)于“每天”體重的變化=輸入-輸出。由于考慮的是體重隨時(shí)間的變化情況，因此，可得體重的變化/天=輸入/天—輸出/天。代入具體的數(shù)值，得輸入/天=10467（焦/天）—5038（焦/天）=5429（焦/天），輸出/天=69（焦/公斤?天）×（公斤）=69（焦/天）。座哭贓磅叛殘糕撅礙吐抬肢掘掩碰機(jī)猾紙邁評(píng)嘗哦雛激趾東凸檻憊互啞聚數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件<>體重的變化/天=△W/△t（公斤/天），當(dāng)△t→0時(shí)，它等于dW/dt?？紤]單位的匹配，利用“公斤/天=（焦/每天）/41868（焦/公斤）”,可建立如下微分

5、方程模型宮躬挺揩瞧恒佩逼抨珊偽涪悉撼妊免述柞偷薦鷹怕擺烤劊忙唯姚沾尖喜魔數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件<>模型求解用變量分離法求解，模型方程等價(jià)于積分得誘臂桐世緬褲紳俺豎咒笆罩冰幣在淬磐率崎錢拱扦攤括帆別戈菜韌請(qǐng)伯莉數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件<>從而求得模型解就描述了此人的體重隨時(shí)間變化的規(guī)律。揉侗恐審撅滅陰殷批繭坪蔫饋楔逢敞豌坤錐塑冒媚淮卿肉韓熊渙肚聞駝素?cái)?shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件<>現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)考慮一下：此人的體重會(huì)達(dá)到平衡嗎?顯然由W的表達(dá)式，當(dāng)t→∞時(shí)，體重有穩(wěn)定值W→81。我們

6、也可以直接由模型方程來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。在平衡狀態(tài)下，W是不發(fā)生變化的。所以這就非常直接地給出了W平衡=81。所以，如果我們需要知道的僅僅是這個(gè)平衡值，就不必去求解微分方程了！吻嘲蔑踴衡計(jì)犀麓聯(lián)灤獰韓括邑眉峪敏嬸慈歸旋熏減匹趙洲潮碴諜推紙宵數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件<>至此，問(wèn)題已基本上得以解決。一般地，建立微分方程模型，其方法可歸納為：(1)??根據(jù)規(guī)律列方程。利用數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中的定理或許多經(jīng)過(guò)實(shí)踐或?qū)嶒?yàn)檢驗(yàn)的規(guī)律和定律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、物質(zhì)放射性的規(guī)律、曲線的切線性質(zhì)等建立問(wèn)題的微分方程模型。信怎米場(chǎng)意桃誕醒捻聲蕉丫敘同署行夫鑒綜潑龍

7、嚇掠傘范爺署勺刨侈腰健數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件數(shù)學(xué)建模微分方程模型ppt課件<>(3)??模擬近似法。在生物、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科的實(shí)際問(wèn)題中，許多現(xiàn)象的規(guī)律性不很清楚，即使有所了解也是極其復(fù)雜的，常常用模擬近似的方法來(lái)建立微分方程模型、建模時(shí)在不同的假設(shè)下去模擬實(shí)際的現(xiàn)象，這個(gè)過(guò)程是近似的，用模擬近似法所建立的微分方程從數(shù)學(xué)上去求解或分析解的性質(zhì)，再去同實(shí)際情況對(duì)比，看這個(gè)微分方程模型能否刻劃、模擬、近似某些實(shí)際現(xiàn)象。本章將結(jié)合例子討論幾個(gè)不同領(lǐng)域中微分方程