《曲線的極坐標(biāo)方程》PPT課件

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1、曲線的極坐標(biāo)方程5?2曲線的極坐標(biāo)方程在極坐標(biāo)系中，用???，??=0表示曲線的方程。一些基本曲線的方程：?=r?=?0(??0)?=?0(??R)??oxox???0?0rooxxoPP(2，??P(?，2?/3????=2?=—2?3ooooxxxxc(a，0)c(a，?/2)????c(a，?)c(a，-?/2)????P(?，?)P(?，?)P(?，?)P(?，?)?=2acos??=2acos(?-?)=-2acos??=2acos(?-3?/2)=-2asin??=2asin?????????xxxx????P(?，?)P(?，?)P(?，?)P(?，?)ooooaaaa?

2、=asec??=acsc??=asec(?-3?/2)=-acsc??=asec(?-?)=-asec???????)?c(?0，?0)raP(?，?)P(?，?)余弦定理r2=?2+?02-2??0cos(?-?0)正弦定理————=————?sin(?-?)asin(?-?)?=————asin?sin(?-?)ooxxP47三種圓錐曲線的統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)(焦點(diǎn))F與到定直線(準(zhǔn)線)L的距離的比為e，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)方程。分析：以焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，如圖建立極坐標(biāo)系。F到L的離

3、FK

4、=p，M??，??為軌軌上的任一點(diǎn)。把條件——=e，用極坐標(biāo)表示————=e解出?=————K

5、FHM(?，?)x

6、MF

7、

8、MH

9、?P+?cos?ep1-ecos?上述方程統(tǒng)一表示橢圓、雙曲線、拋物線FLxLFxxFL當(dāng)0

10、-cos?1?—252-2cos?5(2)以橢圓—+—=1的左焦點(diǎn)為極點(diǎn)，長(zhǎng)軸向右的方向?yàn)闃O軸的正方向，且x軸與極軸的長(zhǎng)度單位相同，求橢的極坐標(biāo)方程。分析：根據(jù)已知條件，可設(shè)所求的橢圓的極坐標(biāo)方程為?=———，由橢圓的直角坐標(biāo)方程求得a=5，b=4，c=3，e=—，p=-3+—=—，代入上式?=————=————x2y21625ep1-ecos?353253163/5?16/31-3/5?cos?165-3cos?例6通過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，作一條傾斜角為?/4的直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求焦點(diǎn)弦

11、AB

12、的值。分析：可用以往學(xué)過(guò)的方法求焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)。也可建立極坐標(biāo)系解決。點(diǎn)F為極

13、點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，它的極坐標(biāo)方程為?=———，?1=————，?2=————

14、AB

15、=?1+?2=…=16oFxABy41-cos??1?241-cos?/441-cos5?/4P525?3極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化以直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正方向?yàn)闃O軸，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y)，它的極坐標(biāo)為(?，??，根據(jù)三角函數(shù)定義，同一點(diǎn)M的兩種坐標(biāo)有下面關(guān)系x=?cos?，y=?sin?，?2=x2+y2，tg?=—(x=0)一般，根據(jù)M所在象限，?取最小的正角。oxyM)??yx公式的應(yīng)用例把點(diǎn)M的極坐標(biāo)(-5，—)化成直角坐標(biāo)直接代入公式計(jì)算x=?cos?=-5cos?/6=

16、(-5/2)?3y=?sin?=-5sin?/6=-5/2點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(-——，-—)例把點(diǎn)M的直角坐標(biāo)(-?3，-1)化為極坐標(biāo)極徑取正值?=…=2極角?：tg?=—，?=——…?6)Moxy5?3522oxyM?337?6同一條曲線在兩個(gè)不同坐標(biāo)系中方程的互化P54例3化圓的直角坐標(biāo)方程x2+y2-2ax=0為極坐標(biāo)方程。解題時(shí)，應(yīng)用公式，注意整體替代。把x2+y2=?2，x=?cos?代入直角坐標(biāo)方程得?2-2a?cos?=0??(?-2acos?)=0所示的極坐標(biāo)方程是?=0或?-2acos?=0?=0是極點(diǎn)，?=2acos?表示以(a，0)為圓心，a為半徑，且過(guò)極點(diǎn)的圓，

17、所以?=0不必寫(xiě)出來(lái)。??ox(a，0)例5化?=-4sin?+cos?為直角坐標(biāo)方程解題注意整體替代。把原極坐標(biāo)方程兩邊同乘??2=-4?sin?+?cos?，?2=x2+y2，?cos?=x，?sin?=y，它的直角坐標(biāo)方程是x2+y2=-4y+x?(x-—)2+(y+2)2=——在直角坐標(biāo)系xoy中方程表示的是以(—，-2)為圓心，——為半徑的圓。12417?oxy122?14把極坐標(biāo)方程?2sin2?=2tg?化為直角坐標(biāo)方程解：把原方