牛吃草問題簡介

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1、牛吃草問題簡介：“一堆草可供10頭牛吃4天，那么這堆草可供8頭牛吃幾天？”這個問題很簡單，因為草的總量沒有變，所以可以得到10×4÷8=5（天）。但是，若問題中的“一堆草”改成“一片正在生長的草地”，問題就沒有這么簡單了，因為草的總量是在變化的。像這類工作總量不固定但勻速增長的問題稱為牛吃草問題。舉個例子：牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么它可供21頭牛吃幾周？這類問題最早出現(xiàn)在英國偉大的科學家牛頓所著的《普通算術(shù)》一書中，所以被后人稱為“牛頓問題”，或“牛吃草”問題。問題分析：解答這類問題，

2、困難在于草的總量在變，它每天、每周都在均勻地生長，時間越長，草的總量越多。草的總量可以分成兩個部分：（1）原有的草量；（2）某段時間內(nèi)新生長的草量。因此，必須設(shè)法找出這兩個量來。下面就以上面的題目為例進行分析。請看下圖：下載(36.4KB)2011-2-1515:24從上面的線段圖可以看出23頭牛9周的總草量比27頭牛6周的總草量多，多出部分相當于3周新生長的草量。為了求出一周新生長的草量，就要進行轉(zhuǎn)化。我們假設(shè)1頭牛1周吃掉的草量為1個單位，則：27頭牛6周吃掉的草量為27×6=162個單位；23頭牛9周吃掉的草量為23×9=2

3、07個單位。這樣一來，就可以知道每周生長的草量為：（207-162）÷（9-6）=15個單位。進而，我們可以知道，原有草量為：27×6-15×6=72個單位（參考示意圖）。最后，我們來解決題目中提出的問題，這片草可供21頭牛吃幾周？解決這個問題相當于把21頭牛分成兩部分：一部分看成專吃原有的草，另一部分專吃新生長的草。但是新生長的草只能維持15頭牛每周的吃草量，而且可以保持平衡。故分出15頭牛吃新生長的草，另一部分21-15=6（頭）牛去吃原有的草。所以這片草夠吃72÷6=12（周），也就是說這片草可供21頭牛吃12周?！芭３圆荨?/p>

4、問題解題步驟通過上面的分析，我們可以把牛吃草問題的解題步驟歸納為一下幾步：（1）設(shè)定1頭牛1天（或1周，看題目而定）吃草量為1個單位；（2）草的生長速度=（對應(yīng)牛的頭數(shù)×較多的天數(shù)-對應(yīng)牛的頭數(shù)×較少的天數(shù)）÷（較多的天數(shù)-較少的天數(shù)）；（3）原有草量=對應(yīng)牛的頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù)；（4）吃的天數(shù)=原有草量÷（牛的頭數(shù)-草的生長速度）。練習（解析見??奧數(shù)專題——“牛吃草”問題四）1、牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，那么可供25頭牛吃多少天？2、一塊長滿草

5、的牧場，草每天都在勻速生長，這塊牧場可供8頭牛吃30天，或可供40只羊吃20天，如果1頭牛每天吃草量是羊每天吃的4倍，那么21頭牛和12只羊一起吃，可以吃多少天？