2015-2016學(xué)年廣西桂林市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

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1、2015-2016學(xué)年廣西桂林市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.1．sin300°的值是（　　）A．﹣B．﹣C．D．2．設(shè)=（1，2），=（6，k），若⊥，則實(shí)數(shù)k的值等于（　?。〢．3B．12C．﹣3D．﹣123．若α是第二象限角，且sinα=，則cosα=（　?。〢．B．﹣C．﹣D．4．過(guò)直角坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)O（0，0），A（2，0），B（0，2）的圓的方程為（　　）A．（x+1）2+（y+1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）

2、2=1D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果為（　?。〢．2B．3C．4D．56．函數(shù)y=sin（x+）的圖象（　?。〢．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于直線x=對(duì)稱7．已知向量，是兩個(gè)不共線向量，若（2﹣）∥（+k），則實(shí)數(shù)k的值為（　?。〢．﹣B．C．﹣2D．28．某種飲料每箱裝4聽(tīng)，如果其中有一聽(tīng)不合格，從一箱中隨機(jī)抽取兩聽(tīng)，則抽到不合格品的概率為（　?。〢．B．C．D．9．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足=2，=，若=x+y，則x+y=（　　）A．B．C．﹣D．﹣第16頁(yè)（共16頁(yè)）10．要得到函數(shù)y

3、=﹣cos（﹣）的圖象，只需將y=sinx的圖象（　?。〢．向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B．向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍C．每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將所得圖象向右平移個(gè)單位D．每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位11．已知點(diǎn)A（2，0），B（0，﹣1），點(diǎn)P是圓x2+（y﹣1）2=1上的任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值為（　?。〢．2B．C．D．12．若sinα+cosβ=，cosα+sinβ=，則sin（α﹣β）=（　?。〢．B．﹣C．﹣

4、D．　二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分.、共20分.13．從0～1之間隨機(jī)取數(shù)a，則事件“3a﹣1＜0”發(fā)生的概率為　　　　　　．14．已知單位向量，的夾角為60°，則

5、+

6、=　　　　　　．15．某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取容量為30的樣本，則樣本中的高級(jí)職稱人數(shù)為　　　　　?。?6．若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間（﹣，）上單調(diào)遞增，則ωmax=　　　　　?。∪?、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A

7、（﹣1，3），B（2，5），=（1，2）．（1）求；（2）求（2+）?．18．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬(wàn)元）與獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如表所示：投入資金x12345利潤(rùn)y23569（1）根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程=bx+a；（2）若投入資金10萬(wàn)元，試估計(jì)獲得的利潤(rùn)有多少萬(wàn)元？第16頁(yè)（共16頁(yè)）參考公式：b=，a=﹣b．19．已知向量=（1，cosα），=（﹣2，sinα），且∥．（1）求tanα的值；（2）求cos（+2α）的值．20．對(duì)某校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生

8、參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）40.10[25，30）mp合計(jì)M1（1）求出表中M，N，P，并將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的頻率．21．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，

9、φ

10、＜）部分圖象如圖所示：（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若存在x∈[0，]使得f（x）+4cos2x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．第16頁(yè)（共16

11、頁(yè)）22．已知圓M的圓心在x軸上，圓M與直線y+2=0相切，且被直線x﹣y+2=0截得的弦長(zhǎng)為2．（1）求圓M的方程；（2）已知F（，0），圓M在第一象限上的點(diǎn)P在x軸上的射影為Q，E為PQ中點(diǎn)，過(guò)E引圓x2+y2=1的切線，并延長(zhǎng)交圓M于點(diǎn)N，證明：

12、EF

13、+

14、EN

15、為定值．　第16頁(yè)（共16頁(yè)）2015-2016學(xué)年廣西桂林市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.1．sin300°的值是（　?。〢．﹣B．﹣C．D．【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分

16、析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：sin30