《階微分方程的應(yīng)用》PPT課件

《《階微分方程的應(yīng)用》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、1.8一階微分方程的應(yīng)用應(yīng)用微分方程去解決一些實(shí)際問題應(yīng)用介紹：應(yīng)用大意應(yīng)用一：曲線族的等角軌線應(yīng)用二：雨滴的下落應(yīng)用三：人口增長(zhǎng)模型應(yīng)用四：靜脈注射給藥應(yīng)用五：水流問題1：應(yīng)用大意適應(yīng)范圍與變化率有關(guān)的各種實(shí)際問題應(yīng)用三步曲(1)建立模型Modelling(2)模型求解Solving(3)模型應(yīng)用Application建議:模型要詳略得當(dāng)應(yīng)用一：曲線族的等角軌線設(shè)給定一個(gè)平面上以C為參數(shù)的曲線族（*）我們?cè)O(shè)法求出另一個(gè)以k為參數(shù)的曲線族（**）使得曲線族（**）中的任一條曲線與曲線族樣的曲線族（**）是已

2、知曲線族（*）的（*）中的每一條曲線相交時(shí)成定角則稱這等角軌線族。當(dāng)時(shí)，稱曲線族（**）是（*）的正交軌線族。例如：曲線族是曲線族的正交軌線族。設(shè)y=y(x)為(C’)中任一條曲線，于是存在相應(yīng)的C，使得因?yàn)橐髕,y,y’的關(guān)系，將上式對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得(1.84)這樣，將上兩式聯(lián)立，即由上述關(guān)系式成為曲線族滿足的微分方程例1求拋物線族的正交軌線族。解：對(duì)方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得由解出C代入上式得曲線族在點(diǎn)處切線斜率為由于所求曲線族的曲線與中的曲線在正交，故滿足方程這是一個(gè)變量可分離方程求解得的正交曲線族為這是一

3、個(gè)橢圓，如右圖放大此圖圖2.16應(yīng)用二：雨滴的下落考慮雨滴在高空形成后下落的過程中速度的變化三種不同的假設(shè)(1)自由落體運(yùn)動(dòng)(2)小阻力的情況(3)大阻力的情況(1)自由落體運(yùn)動(dòng)下落過程中沒有任何阻力小阻力的情況下落過程中阻力與速度和半徑的乘積成比例(3)大阻力的情況下落過程中阻力與速度和半徑的乘積平方成比例三、藥物設(shè)計(jì)醫(yī)生給病人開處方是必須注意兩點(diǎn)：服藥的劑量和服藥的時(shí)間間隔。超劑量的藥物會(huì)對(duì)患者產(chǎn)生嚴(yán)重不良后果，甚至死亡；劑量不足，則不能達(dá)到治療的效果。一次給藥的藥時(shí)曲線血藥濃度mg/l時(shí)間殘留期持續(xù)期

4、藥峰時(shí)間潛伏期藥峰濃度最低中毒濃度最低有效濃度安全范圍轉(zhuǎn)化排泄過程多次給藥的藥時(shí)曲線011223456血藥濃度時(shí)間CmaxCmin治療窗口藥物消除類型1一級(jí)動(dòng)力學(xué)消除（恒比消除）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)按血藥濃度的恒比進(jìn)行消除。消除速度與血藥濃度成正比。若以血藥濃度（C）的對(duì)數(shù)與時(shí)間（t）作圖，為一直線。零級(jí)動(dòng)力學(xué)消除（恒量消除）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)始終以一個(gè)恒定的數(shù)量進(jìn)行消除。消除速度與血藥濃度無關(guān)。是指包括零級(jí)和一級(jí)動(dòng)力學(xué)消除在內(nèi)的混合型消除方式。如當(dāng)藥物劑量急劇增加或患者有某些疾病，血濃達(dá)飽和時(shí)，消除方式則可從一級(jí)動(dòng)力學(xué)

5、消除轉(zhuǎn)變?yōu)榱慵?jí)動(dòng)力學(xué)消除。如乙醇血濃<0.05mg/ml時(shí)，按一級(jí)動(dòng)力學(xué)消除；但當(dāng)>0.05mg/ml時(shí)，則可轉(zhuǎn)成按零級(jí)動(dòng)力學(xué)消除。3．米氏消除動(dòng)力學(xué)（混合型消除）：模型及其數(shù)值實(shí)現(xiàn)閱讀材料:服藥問題醫(yī)生給病人開處方時(shí)必須注明兩點(diǎn):服藥的劑量和服藥的時(shí)間間隔.超劑量的藥品會(huì)對(duì)身體產(chǎn)生嚴(yán)重不良后果,甚至死亡,而劑量不足,則不能達(dá)到治病的目的.已知患者服藥后,隨時(shí)間推移,藥品在體內(nèi)逐漸被吸收,發(fā)生生化反應(yīng),也就是體內(nèi)藥品的濃度逐漸降低.藥品濃度降低的速率與體內(nèi)當(dāng)時(shí)藥品的濃度成正比.當(dāng)服藥量為A、服藥間隔為T,試

6、分析體內(nèi)藥的濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律.體內(nèi)藥的濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律Model3:PopulationdynamicsInthissectionweexamineequationsoftheformy'=f(y),calledautonomousequations,wheretheindependentvariabletdoesnotappearexplicitly.Themainpurposeofthissectionistolearnhowgeometricmethodscanbeusedtoobtainqu

7、alitativeinformationdirectlyfromdifferentialequationwithoutsolvingit.Simplestmodel:populationgrowthrateisproportionaltocurrentsizeofthepopulation:Solution:exponentialgrowth):Model3:PopulationdynamicsLogisticGrowthAnexponentialmodely'=ry,withsolutiony=e^{rt

8、},predictsunlimitedgrowth,withrater>0independentofpopulation.Assuminginsteadthatgrowthratedependsonpopulationsize,replacerbyafunctionh(y)toobtainy'=h(y)y.Wewanttochoosegrowthrateh(y)sothath(y)?rwhenyissmall,h