概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案(魏宗舒版)

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1、概率論教案數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與我們以前學(xué)過的知識具有極其不同的特點(diǎn).在此之前，數(shù)學(xué)是研究在一定條件下，其結(jié)果必然發(fā)生或不發(fā)生的規(guī)律性，而概率論所研究的則是隨機(jī)事件的規(guī)律性.隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，完全是偶然的，但在大量的實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)事件又具有一定的規(guī)律性，即具有一定的必然性，概率論正是揭示這種偶然性背后隱藏著的必然性的科學(xué).其任務(wù)時(shí)尋求隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性，并對這種可能性大小給出度量方式及其算法，也就是說，概率論是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律演繹的研究，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為理論

2、基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)或觀測得到的數(shù)據(jù)，來研究隨機(jī)現(xiàn)象，對研究對象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性作出種種合理的估計(jì)和推斷，由此可見，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律歸納的研究。雖然兩者在方法上如此明顯的不同，但作為一門學(xué)科，它們卻是互相滲透、互相聯(lián)系的。第一章事件與概率教學(xué)目的與要求1.理解隨機(jī)試驗(yàn)、基本事件、樣本空間、隨機(jī)事件等概念.2.掌握事件間的關(guān)系與運(yùn)算.3.理解頻率與概率的內(nèi)涵，掌握古典概型、幾何概型的概率問題，準(zhǔn)確理解概率的公理化定義.4.掌握概率的運(yùn)算性質(zhì)，會靈活應(yīng)用其性質(zhì)求某些事件的概率.5.理解條件概率與乘法公式.

3、6.了解全概率公式與貝葉斯公式.7.理解事件的獨(dú)立性；了解n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)所產(chǎn)生的貝努力概型及二項(xiàng)概率公式.教學(xué)重點(diǎn)事件的公理化定義及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)古典概率教學(xué)方法講解法教學(xué)時(shí)間安排1~2.第一節(jié)隨機(jī)事件和樣本空間3~4.第二節(jié)概率和頻率第三節(jié)古典概型5~6.習(xí)題輔導(dǎo)課7~8.第四節(jié)概率的公理化定義及概率的性質(zhì)9~10.第五節(jié)條件概率、全概率公式和貝葉斯公式11~12.第六節(jié)獨(dú)立性第七節(jié)貝努里概型13~14.習(xí)題輔導(dǎo)課教學(xué)內(nèi)容1~2.第一節(jié)隨機(jī)事件和樣本空間一、隨機(jī)事件和樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)：一個(gè)試驗(yàn)如果滿足

4、下述條件：（1）試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)那一個(gè)結(jié)果.就稱這樣的實(shí)驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，記作E.基本事件和樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果，稱為基本事件（樣本點(diǎn)）。它們的全體，稱作基本空間（樣本空間），常用表示基本事件，用表示樣本空.從集合角度看，基本事件又是樣本空間的一個(gè)元素，可記作.復(fù)雜事件與事件由若干個(gè)基本事件組成的事件稱為復(fù)雜（復(fù)合）事件。無論基本事件還

5、是復(fù)雜事件，它們在試驗(yàn)中發(fā)生與否，都帶有隨機(jī)性，所以都叫做隨機(jī)事件或簡稱為事件，記作大寫字母.必然事件與不可能事件：因?yàn)槭撬谢臼录M成，因而在任一次試驗(yàn)中，必然要出現(xiàn)中的某一基本事件，即.也就是在試驗(yàn)中，必然會發(fā)生，所以又用來表示必然事件.相應(yīng)地，空集可看作的子集，在任一次試驗(yàn)中，不可能有，也就是說永遠(yuǎn)不可能發(fā)生，所以是不可能事件.必然事件和不可能事件的發(fā)生與否，已失去了“不確定性”，因而本質(zhì)上它們不是隨機(jī)事件，但為了方便，仍視為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形.例1.1一個(gè)盒子中有十個(gè)相同的球，但5個(gè)是白

6、色的，另5個(gè)是黑色的攪勻后從中任意摸取一球。令{取得白球}，={取得黑球}則.例1.2一個(gè)盒子中有十個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，從中任取一球，令則.例1.3討論某電話交換臺在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼喚次數(shù)，令則.例1.4測量某地水溫，令則.例1.5從一批電腦中，任取一臺觀察無故障運(yùn)行的時(shí)間，令則.例1.6向坐標(biāo)平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)（設(shè)點(diǎn)必落在上）,觀察落點(diǎn)的坐標(biāo)，令則.由上述的討論可見，對于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)必確定相應(yīng)的樣本空間，一旦試驗(yàn)給定，我們就可以寫出它的樣本空間.又由于任何一個(gè)事件或是基本事件

7、，或是由基本事件組成的復(fù)雜事件，因此，試驗(yàn)的任何一個(gè)事件都是樣本空間中的一個(gè)子集.從而由樣本空間的子集可描述隨機(jī)試驗(yàn)中所對應(yīng)的一切隨機(jī)事件.二、事件的關(guān)系和運(yùn)算一個(gè)樣本空間中，可以有很多的隨機(jī)事件.概率論的任務(wù)之一，是研究隨機(jī)事件的規(guī)律，通過對較簡單事件規(guī)律的研究去掌握更復(fù)雜事件的規(guī)律.為此，需要研究事件之間的關(guān)系和事件之間的一些運(yùn)算.如沒有特別聲明，在以下的敘述中總認(rèn)為樣本空間已給定，并且還給出了中的一些事件。1、事件的關(guān)系與運(yùn)算1）事件的包含關(guān)系如果事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生，則稱包含了，或稱是的特款

8、，并記為或。(幾何解釋：中的兩個(gè)子集與，“事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生”意味著“屬于的必然屬于”，即中的點(diǎn)全在中)因不可能事件不含有任何，所以對任一事件，約定.2）事件的相等關(guān)系如果有同時(shí)成立，則稱事件與相等，記作.易知，相等的兩個(gè)事件總是同時(shí)發(fā)生或不同時(shí)發(fā)生。3）兩事件的并（或和）事件“事件與中至少有一個(gè)發(fā)生”，這樣的一個(gè)事件稱作事件與的和（或并），記作.4）兩事件的交（或積）事件“事件與同時(shí)發(fā)生:”,這樣的一個(gè)事件稱作事件與的積（或交），記