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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計魏魏宗舒版課件1.5.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、一、條件概率二、全概率公式與貝葉斯公式三、小結(jié)1.5條件概率、全概率公式 與貝葉斯公式思考袋中有3只白球,2只紅球,現(xiàn)從袋中任取一球(不放回),充分混合后再任取出另一球，假設(shè)每個球被取到的可能性相同.若已知第一次取到的球是白球,問第二次取得球也是白球的概率是多少？設(shè)A表示第一次任取一球為白球，B表示第二次任取一球為白球.古典概型所求的概率稱為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。記為解1.定義?ABAB一、條件概率2.性質(zhì)例1擲兩顆均勻骰子,已知第一顆擲出6點,問“擲出點數(shù)之和不小于10”的概率是多少?解:解:設(shè)A={擲出點數(shù)之和不小于10}B={第一顆擲出6點}應(yīng)用定
2、義3.乘法定理例2一個家庭中有兩個孩子，已知其中有一個是女孩，問這時另一個小孩也是女孩的概率為多大？（假定一個小孩是男孩還是女孩是等可能）解由條件概率的公式得例3某外形相同的球分別裝入三個盒子，每盒10個，其中第一個盒子中7個球標(biāo)有字母A,3個標(biāo)有字母B;第二個盒子有紅球和白球各5個，第三個盒子中8個紅球，2個白球。試驗按如下規(guī)則進(jìn)行，先在第一盒子任取一球，若取得球標(biāo)有字母A，則在第二盒子任取一球；若取得球標(biāo)有字母B，則在第三個盒子任取一球；若第二次取出的球標(biāo)是紅球，則稱試驗為成功，求試驗成功的概率。解注：求較復(fù)雜事件的概率，往往先把它分解成幾個互不相容的較簡單事件之并。并
3、求得這些簡單事件的概率，再利用加法公式即可。練習(xí)：五個鬮,其中兩個鬮內(nèi)寫著“有”字,三個鬮內(nèi)不寫字,五人依次抓取,問各人抓到“有”字鬮的概率是否相同?解則有抓鬮是否與次序有關(guān)?依此類推故抓鬮與次序無關(guān).1.樣本空間的劃分二、全概率公式與貝葉斯公式2.全概率公式全概率公式圖示證明化整為零各個擊破說明全概率公式的主要用途在于它可以將一個復(fù)雜事件的概率計算問題,分解為若干個簡單事件的概率計算問題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.例1有一批同一型號的產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%,二廠生產(chǎn)的占50%,三廠生產(chǎn)的占20%,又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,1%,問從這批
4、產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?設(shè)事件A為“任取一件為次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%稱此為貝葉斯公式.3.貝葉斯公式貝葉斯資料證明[證畢]例2解(1)由全概率公式得(2)由貝葉斯公式得上題中概率是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的,叫做先驗概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率叫做后驗概率.先驗概率與后驗概率先驗概率與后驗概率上題中概率是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的,叫做先驗概率.先驗概率與后驗概率上題中概率是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的,叫做先驗概率.解例3由貝葉斯公式得所求概率為即平均10000個具有陽性反應(yīng)的人中大約只有38人患有癌癥.1.條件概率全概率公式貝葉
5、斯公式三、小結(jié)乘法定理貝葉斯資料ThomasBayesBorn:1702inLondon,EnglandDied:17April1761inTunbridgeWells,Kent,England1設(shè)袋中有4只白球,2只紅球,(1)無放回隨機(jī)地抽取兩次,每次取一球,求在兩次抽取中至多抽到一個紅球的概率?(2)若無放回的抽取3次,每次抽取一球,求(a)第一次是白球的情況下,第二次與第三次均是白球的概率?(b)第一次與第二次均是白球的情況下,第三次是白球的概率?課堂習(xí)題解則有2擲兩顆骰子,已知兩顆骰子點數(shù)之和為7,求其中有一顆為1點的概率.解設(shè)事件A為“兩顆點數(shù)之和為7”,事件B
6、為“一顆點數(shù)為1”.故所求概率為擲骰子試驗兩顆點數(shù)之和為7的種數(shù)為3,其中有一顆為1點的種數(shù)為1,3設(shè)一倉庫中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱,3箱,2箱,三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1,0.2,0.3從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再從這箱中任取一件產(chǎn)品,求取得的正品概率.設(shè)A為事件“取得的產(chǎn)品為正品”,分別表示“任取一件產(chǎn)品是甲、乙、丙生產(chǎn)的”,由題設(shè)知解故解4由貝葉斯公式得所求概率為
