概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)魏魏宗舒版課件1.5.ppt

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1、一、條件概率二、全概率公式與貝葉斯公式三、小結(jié)1.5條件概率、全概率公式與貝葉斯公式思考袋中有3只白球,2只紅球,現(xiàn)從袋中任取一球(不放回),充分混合后再任取出另一球，假設(shè)每個(gè)球被取到的可能性相同.若已知第一次取到的球是白球,問第二次取得球也是白球的概率是多少？設(shè)A表示第一次任取一球?yàn)榘浊?，B表示第二次任取一球?yàn)榘浊?古典概型所求的概率稱為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。記為解1.定義?ABAB一、條件概率2.性質(zhì)例1擲兩顆均勻骰子,已知第一顆擲出6點(diǎn),問“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率是多少?解:解:設(shè)A={擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10}B={第一顆擲出6點(diǎn)}應(yīng)用定

2、義3.乘法定理例2一個(gè)家庭中有兩個(gè)孩子，已知其中有一個(gè)是女孩，問這時(shí)另一個(gè)小孩也是女孩的概率為多大？（假定一個(gè)小孩是男孩還是女孩是等可能）解由條件概率的公式得例3某外形相同的球分別裝入三個(gè)盒子，每盒10個(gè)，其中第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)標(biāo)有字母B;第二個(gè)盒子有紅球和白球各5個(gè)，第三個(gè)盒子中8個(gè)紅球，2個(gè)白球。試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行，先在第一盒子任取一球，若取得球標(biāo)有字母A，則在第二盒子任取一球；若取得球標(biāo)有字母B，則在第三個(gè)盒子任取一球；若第二次取出的球標(biāo)是紅球，則稱試驗(yàn)為成功，求試驗(yàn)成功的概率。解注：求較復(fù)雜事件的概率，往往先把它分解成幾個(gè)互不相容的較簡(jiǎn)單事件之并。并

3、求得這些簡(jiǎn)單事件的概率，再利用加法公式即可。練習(xí)：五個(gè)鬮,其中兩個(gè)鬮內(nèi)寫著“有”字,三個(gè)鬮內(nèi)不寫字,五人依次抓取,問各人抓到“有”字鬮的概率是否相同?解則有抓鬮是否與次序有關(guān)?依此類推故抓鬮與次序無關(guān).1.樣本空間的劃分二、全概率公式與貝葉斯公式2.全概率公式全概率公式圖示證明化整為零各個(gè)擊破說明全概率公式的主要用途在于它可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問題,分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算問題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.例1有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%,二廠生產(chǎn)的占50%,三廠生產(chǎn)的占20%,又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,1%,問從這批

4、產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?設(shè)事件A為“任取一件為次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%稱此為貝葉斯公式.3.貝葉斯公式貝葉斯資料證明[證畢]例2解(1)由全概率公式得(2)由貝葉斯公式得上題中概率是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的,叫做先驗(yàn)概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率叫做后驗(yàn)概率.先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率上題中概率是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的,叫做先驗(yàn)概率.先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率上題中概率是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的,叫做先驗(yàn)概率.解例3由貝葉斯公式得所求概率為即平均10000個(gè)具有陽性反應(yīng)的人中大約只有38人患有癌癥.1.條件概率全概率公式貝葉

5、斯公式三、小結(jié)乘法定理貝葉斯資料ThomasBayesBorn:1702inLondon,EnglandDied:17April1761inTunbridgeWells,Kent,England1設(shè)袋中有4只白球,2只紅球,(1)無放回隨機(jī)地抽取兩次,每次取一球,求在兩次抽取中至多抽到一個(gè)紅球的概率?(2)若無放回的抽取3次,每次抽取一球,求(a)第一次是白球的情況下,第二次與第三次均是白球的概率?(b)第一次與第二次均是白球的情況下,第三次是白球的概率?課堂習(xí)題解則有2擲兩顆骰子,已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7,求其中有一顆為1點(diǎn)的概率.解設(shè)事件A為“兩顆點(diǎn)數(shù)之和為7”,事件B

6、為“一顆點(diǎn)數(shù)為1”.故所求概率為擲骰子試驗(yàn)兩顆點(diǎn)數(shù)之和為7的種數(shù)為3,其中有一顆為1點(diǎn)的種數(shù)為1,3設(shè)一倉(cāng)庫(kù)中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱,3箱,2箱,三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1,0.2,0.3從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再?gòu)倪@箱中任取一件產(chǎn)品,求取得的正品概率.設(shè)A為事件“取得的產(chǎn)品為正品”,分別表示“任取一件產(chǎn)品是甲、乙、丙生產(chǎn)的”,由題設(shè)知解故解4由貝葉斯公式得所求概率為