概率論與數(shù)理統(tǒng)計(魏宗舒)問題詳解

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(魏宗舒)問題詳解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、實用標準文檔第一章事件與概率1.1寫出下列隨機試驗的樣本空間及表示下列事件的樣本點集合。(1)10件產(chǎn)品中有1件是不合格品，從中任取2件得1件不合格品。(2)一個口袋中有2個白球、3個黑球、4個紅球，從中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得紅球。解(1)記9個合格品分別為，記不合格為次，則(2)記2個白球分別為，，3個黑球分別為，，，4個紅球分別為，，，。則{，，，，，，，，}(ⅰ){，}(ⅱ){，，，}1.2在數(shù)學系的學生中任選一名學生，令事件A表示被選學生是男生，事件B表示被選學生是三年級學生，事件C表示

2、該生是運動員。(1)敘述的意義。(2)在什么條件下成立？(3)什么時候關系式是正確的？(4)什么時候成立？解(1)事件表示該是三年級男生，但不是運動員。(2)等價于，表示全系運動員都有是三年級的男生。(3)當全系運動員都是三年級學生時。(4)當全系女生都在三年級并且三年級學生都是女生時`。1.3一個工人生產(chǎn)了個零件，以事件表示他生產(chǎn)的第個零件是合格品（）。用表示下列事件：(1)沒有一個零件是不合格品；(2)至少有一個零件是不合格品；(3)僅僅只有一個零件是不合格品；(4)至少有兩個零件是不合格品。解(1)

3、;(2);(3);(4)原事件即“至少有兩個零件是合格品”，可表示為；1.4證明下列各式：(1);(2)(3);(4)(5)(6)證明（1）—（4）顯然，（5）和（6）的證法分別類似于課文第10—12頁（1.5）式和(1.6)式的證法。1.5在分別寫有2、4、6、7、8、11、12、13的八張卡片中任取兩張，把卡片上的兩個數(shù)字組成一個分數(shù)，求所得分數(shù)為既約分數(shù)的概率。解樣本點總數(shù)為。所得分數(shù)為既約分數(shù)必須分子分母或為7、11、13中的兩個，或為2、4、6、8、12中的一個和7、11、13中的一個組合，所以

4、事件“所得分數(shù)為既約分數(shù)”包含個樣本點。于是。文案大全實用標準文檔1.6有五條線段，長度分別為1、3、5、7、9。從這五條線段中任取三條，求所取三條線段能構成一個三角形的概率。解樣本點總數(shù)為。所取三條線段能構成一個三角形，這三條線段必須是3、5、7或3、7、9或多或5、7、9。所以事件“所取三條線段能構成一個三角形”包含3個樣本點，于是。1.7一個小孩用13個字母作組字游戲。如果字母的各種排列是隨機的（等可能的），問“恰好組成“MATHEMATICIAN”一詞的概率為多大？解顯然樣本點總數(shù)為，事件“恰好組

5、成“MATHEMATICIAN”包含個樣本點。所以1.8在中國象棋的棋盤上任意地放上一只紅“車”及一只黑“車”，求它們正好可以相互吃掉的概率。解任意固定紅“車”的位置，黑“車”可處于個不同位置，當它處于和紅“車”同行或同列的個位置之一時正好相互“吃掉”。故所求概率為1.9一幢10層樓的樓房中的一架電梯，在底層登上7位乘客。電梯在每一層都停，乘客從第二層起離開電梯，假設每位乘客在哪一層離開電梯是等可能的，求沒有兩位及兩位以上乘客在同一層離開的概率。解每位乘客可在除底層外的9層中任意一層離開電梯，現(xiàn)有7位乘客

6、，所以樣本點總數(shù)為。事件“沒有兩位及兩位以上乘客在同一層離開”相當于“從9層中任取7層，各有一位乘客離開電梯”。所以包含個樣本點，于是。1.10某城市共有10000輛自行車，其牌照編號從00001到10000。問事件“偶然遇到一輛自行車，其牌照號碼中有數(shù)字8”的概率為多大？解用表示“牌照號碼中有數(shù)字8”，顯然，所以-1.11任取一個正數(shù)，求下列事件的概率：(1)該數(shù)的平方的末位數(shù)字是1；(2)該數(shù)的四次方的末位數(shù)字是1；(3)該數(shù)的立方的最后兩位數(shù)字都是1；解(1)答案為。(2)當該數(shù)的末位數(shù)是1、3、7

7、、9之一時，其四次方的末位數(shù)是1，所以答案為(3)一個正整數(shù)的立方的最后兩位數(shù)字決定于該數(shù)的最后兩位數(shù)字，所以樣本空間包含個樣本點。用事件表示“該數(shù)的立方的最后兩位數(shù)字都是1”，則該數(shù)的最后一位數(shù)字必須是1，設最后第二位數(shù)字為，則該數(shù)的立方的最后兩位數(shù)字為1和3的個位數(shù)，要使3的個位數(shù)是1，必須，因此所包含的樣本點只有71這一點，于是（……）1.12一個人把6根草掌握在手中，僅露出它們的頭和尾。然后請另一個人把6個頭兩兩相接，6個尾也兩兩相接。求放開手以后6根草恰好連成一個環(huán)的概率。并把上述結果推廣到根草

8、的情形。文案大全實用標準文檔解(1)6根草的情形。取定一個頭，它可以與其它的5個頭之一相接，再取另一頭，它又可以與其它未接過的3個之一相接，最后將剩下的兩個頭相接，故對頭而言有種接法，同樣對尾也有種接法，所以樣本點總數(shù)為。用表示“6根草恰好連成一個環(huán)”，這種連接，對頭而言仍有種連接法，而對尾而言，任取一尾，它只能和未與它的頭連接的另4根草的尾連接。再取另一尾，它只能和未與它的頭連接的另2根草的尾連接，最后再將其余的尾連接成環(huán)，