氣體分子動理論之一--理想氣體的壓強和溫度公式

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1、第三十七講氣體分子動理論之一——理想氣體的壓強和溫度公式能量均分定理第一部分氣體動理論第三十八講氣體分子動理論之二——麥克斯韋速率分布律分子的平均自由程本講主要內(nèi)容：一、分子熱運動和統(tǒng)計規(guī)律二、麥克斯韋速率分布律★三、玻爾茲曼分布（*略講自學）四、分子平均自由程五、真實氣體和范德瓦耳斯方程（*略講自學）六、氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象（*自學）—麥克斯韋速率分布律分子的平均自由程第三十八講氣體分子動理論之二一、分子熱運動和統(tǒng)計規(guī)律分子熱運動的基本特征特征一:混亂性和無序性永恒的運動;頻繁的碰撞特征二:在分子熱運動中，個別分子的運動存在著極大的偶然性。但總體上卻存在著確定的規(guī)律性------統(tǒng)計

2、規(guī)律性。特征三:漲落現(xiàn)象.一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀量的數(shù)值都是統(tǒng)計平均值(如理想氣體壓強)。在任一給定瞬間或在系統(tǒng)中任一給定局部范圍內(nèi)，觀測值都與統(tǒng)計平均值有偏差。人口中身高為hi-hi+?h的人數(shù)為Ni。歸一化的分布數(shù)總?cè)藬?shù)歸一化條件令間隔?h?0，分布函數(shù)f(h)---分布在身高h附近單位身高間隔的百分比。分布函數(shù)和平均值f(h)hO人口按身高的分布例:某大城市人口按身高的分布曲線。Ohifi/?h?h人口按身高的分布歸一化分布函數(shù)f(h)滿足平均身高身高在h→h+dh范圍內(nèi)的人數(shù)dN=Nf(h)dh分布函數(shù)f(h)---分布在身高h附近，單位身高間隔的人口占總?cè)丝诘陌俜直取(

3、h)hO人口按身高的分布可將h推廣為任意物理量?？蓪⑸厦娴膆推廣為任意物理量,如理想氣體系統(tǒng)中分子的速度v.討論分子數(shù)按速率的分布函數(shù)。歸一化條件思考：f(v)的物理意義？處于平衡態(tài)的氣體分子的熱運動速度在每一個時刻都在隨機變化著，但是大多數(shù)分子之間存在一種統(tǒng)計相關(guān)性，它表現(xiàn)為平均來說氣體分子的速率介于v–v+dv的概率是不會改變的。分子速率分布函數(shù)速度為v→v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)為dN(v)fvov2f(v)ov——分布在速率v1—v2速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率——分布在速率v—v+dv速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率速率的分布函數(shù)f(v)----分子分布在速率v附近單位速

4、率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率。vv+dvdNN——分布在速率v—v+dv速率間隔的分子數(shù)——分布在速率v1—v2速率間隔的分子數(shù)v1問題:速率的分布函數(shù)f(v)的具體形式是怎樣的?二、麥克斯韋速率分布律1859年麥克斯韋從理論上得到速率分布定律：1920年斯特恩從實驗上證實了速率分布定律ASSBCPBCl?t=l/v=?/??v=?l/?Stern做了分子射線束實驗分子速率的實驗測定通過改變ωφ可獲得不同速率區(qū)間的分子。只有滿足此條件的分子才能同時通過兩縫。麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布曲線的特點：vv+dvdNNvf(v)Ovp利用理想氣體模型，麥克斯韋推導了分子速率分布

5、函數(shù)：麥克斯韋速率分布律a:最概然速率vpb:不同溫度下的速率分布曲線c:不同的氣體質(zhì)量下的速率分布曲線vf(v)O73K1273K273Kvf(v)O同一種氣體同一個溫度m1m2vp+dvpdNNvf(v)Ovp分布在速率vp--vp+dvp速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率最大。麥克斯韋速率分布曲線的特點：算術(shù)平均速率同理，方均根速率方均根速率用來計算分子平均動能速率的三個統(tǒng)計值一般用于計算分子運動的平均距離；最概然速率對應(yīng)分布函數(shù)的極大值，令得最概然速率用在討論分子速率分布。vf(v)Ovp例1試計算分子熱運動速率的大小介于vp-vp/100和vp+vp/100之間的分子數(shù)占總

6、數(shù)的百分數(shù)。解:按題意,v=vp-vp/100=99vp/100,?v=vp/50引入W=v/vp,把麥克斯韋速率分布律改為如下形式現(xiàn)在W=v/vp=99/100,?W=?v/vp=1/50,代入上式得vf(v)O1.k=？由歸一化條件例2vf(v)O麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速度分布函數(shù)F(v)（*自學）既為分子分布在vx-vx+dvx,vy-vy+dvy,vz-vz+dvz間隔內(nèi)的概率。麥克斯韋速度分布律方均根速率與大氣成分在地球周圍厚厚的大氣層中，富含著自有氧粒子和氮粒子，卻幾乎沒有宇宙中含量最多的自由氫分子和氦原子。想不到這卻是與方均根速率有關(guān)的自然現(xiàn)象。我們在力學中已經(jīng)

7、知道，地球表面附近的物體要脫離地球引力場的束縛，其逃逸速率（第二宇宙速度）為v=11.2km/s?，F(xiàn)在，按式計算一下t=200C時，氫、氦原子、氧、氮的方均根速率，依次得到：趣味物理顯然它們都小于逃逸速度，其中氫的方均根速率最大，也只是逃逸速度的1/6，這樣一來大氣層中似乎應(yīng)該有大量的自由氫分子，但實際上地球大氣層中幾乎沒有自由氫分子。這是什么原因呢？要解決這個問題要借助分布曲線。從圖中可以看出，有相當數(shù)量的一部分氣體分子的速率比方均根速率要大得多，當這些分子的