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《數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式.6 完全平方公式（教案）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《第一章整式的乘除》1.6.1完全平方公式（教案）一、學(xué)生起點(diǎn)分析知識(shí)技能方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法、平方差公式，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方面：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析教科書在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法以及平方差公式的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并能運(yùn)
2、用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個(gè)近期目標(biāo).整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時(shí)，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處.而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用.為此，本節(jié)課的教學(xué)目
3、標(biāo)是：1、從不同層次上理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算2、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納、解決問題等能力，滲透建模、換元等思想方法，發(fā)展邏輯推理能力和數(shù)形結(jié)合能力3、收獲數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美重點(diǎn)：體會(huì)完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。難點(diǎn)：對(duì)完全平方公式中的廣泛含義的理解及具體運(yùn)用。教學(xué)方法：自主、合作探究法學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，自主、合作探究完全平方公式的幾何解釋，代數(shù)法推理，歸納其結(jié)構(gòu)特征，達(dá)到合理熟練地運(yùn)
4、用。三、教學(xué)過程（一）自主學(xué)習(xí)（要求學(xué)生課前完成）1、閱讀教材2、自主學(xué)習(xí)完成填空（二）自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)回顧與思考復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式：公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差。幾何解釋：活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)舊知，喚醒學(xué)生記憶，便于方式方法的遷移學(xué)習(xí)，同時(shí)提醒公式結(jié)構(gòu)，避免混淆出錯(cuò)。1、問題——側(cè)重?cái)?shù)學(xué)眼光（1）觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，使學(xué)生觀察等式的特點(diǎn)，通過對(duì)比等式兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，猜想得出一般性的結(jié)論。（2）再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。（3）你能用自己的語言敘述這一
5、公式嗎？bbaa特殊情形一般化，考驗(yàn)學(xué)生符號(hào)表達(dá)的能力。（4）類比上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的平方差公式的幾何解釋，你能用下圖說明成立嗎？假設(shè)王伯伯有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形土地，他在上面種植了蔬菜，由于今年蔬菜價(jià)格上漲，所以他打算把地的邊長(zhǎng)增加米，聰明的你能幫王伯伯算一算增加后的土地面積變?yōu)槎嗌倭藛?？用不同的方式表示出總面積：直接求：總面積=間接求：總面積=兩種求法面積相等，我們可以得到結(jié)論（幾何解釋）活動(dòng)目的：通過特例的探索，引入完全平方公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和概括能力，再讓學(xué)生自己舉例加深對(duì)公式的體會(huì)。鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力。在計(jì)算圖形的面積時(shí)，通過對(duì)
6、比這些表示方式可以使學(xué)生對(duì)于公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，也可通過圖形輔助學(xué)生不要把完全平方公式和平方差公式混淆。2、探究——側(cè)重探究方法你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎？那么你是怎樣做的？（小組討論）利用多項(xiàng)式乘法法則：利用換元法和公式：利用幾何解釋：類比“兩數(shù)和”的情況，利用幾何直觀對(duì)“兩數(shù)差”的情況進(jìn)行解釋。（可設(shè)置問題情境為：王伯伯有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形土地，他在上面種植了蔬菜，由于今年蔬菜價(jià)格下跌，所以他打算把地的邊長(zhǎng)減少米，聰明的你能幫王伯伯算一算增加后的土地面積變?yōu)槎嗌倭藛?？）活?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生先自主探究，再小組交流的學(xué)習(xí)方式，養(yǎng)
7、成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鼓勵(lì)算法多樣化，在小組的交流合作下發(fā)揮集體的智慧，進(jìn)行團(tuán)隊(duì)間的競(jìng)爭(zhēng)，通過這種活動(dòng)可以促進(jìn)小組內(nèi)優(yōu)扶弱，帶動(dòng)課堂氣氛。通過對(duì)“兩數(shù)和”公式的探究過程，學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，對(duì)于“兩數(shù)差”公式的代數(shù)法和幾何法探究是自然而然的；而對(duì)換元法教材上有提示，學(xué)生只要能夠理解這種用已獲得的知識(shí)來解決問題的方法即可。（三種思路：利用圖形方法、利用多項(xiàng)式乘法、利用換元思想）梳理總結(jié)：完全平方公式：結(jié)構(gòu)特征：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和或差）的平方，右邊是兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。用自己的語言敘述這一公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等
8、于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。順口溜強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央活動(dòng)目的：新版本教材沒有對(duì)這兩個(gè)公式的語言敘述，學(xué)生在理解公式上有一定難度，為此結(jié)合
