數(shù)學北師大版七年級下冊完全平方公式.6 完全平方公式 2.ppt

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1、1.6完全平方公式北師大版七年級（下冊）a2?b2平方差公式回顧&思考?(a+b)(a?b)=練習：(x+2y)(x–2y)=______(mn–3)(mn+3)=______(–2x+y)(2x+y)=______x2–4y2m2n2–9y2–4x2多項式的乘法(a+b)(c+d)acadbcbd=+++做一做a一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米。形成新的實驗田，以種植不同的新品種(如圖).你能用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較嗎？abb法一直接求總面積=(a+b)2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2(a+b)2

2、=a2+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:2等式:(a+b)(a+b)abba=+++ababa2b2a2b2a2=abbab2++2ab=++a2b2(1)你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?+他們是怎么想的?想法對嗎？你會如何解決這個問題？利用兩數(shù)和的平方推證(a?b)2=[a+(?b)]2=++＿＿a22a(?b)(?b)2=a22ab?b2.+(2)有兩位同學對兩數(shù)差的平方有不同的看法:乙:(a?b)2動腦筋想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;a2?2ab+b2.?(a?b)2=?=a2+2a(?b)+(?b)2甲:(a?b)2=a2?

3、b2初識完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.結構特征:左邊是的平方;右邊是兩數(shù)和(差)兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上這兩數(shù)積的2倍.(差)(減去)注意：1.完全平方公式和平方差公式的區(qū)別！2.(a+b)2≠a2+b2(a–b)2≠a2–b2(a+b)(a–b)﹦a2–b222a+ba?ba2+b2a2+b2+?2ab2ab=x2+2?x?2y+(2y)2解：(1)(x+2y)2例3利用完全平方公式計算：(1)(x+2y

4、)2；(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2.注意?先明確用哪個完全平方公式再把計算的式子與完全平方公式對照,明確哪個是a,哪個是b.x2=+4xy+4y2.(2)(2a-5)2=(2a)2-2·2a·5+52=4a2-20a+25.(3)(-2s+t)2=t2-2·t·2s+(2s)2=t2-4ts+4s2.=(t-2s)2隨堂練習（一）說出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(?a?1)2＝?a2?2a?1.解:(1)(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1=

5、4a2?4a+1(2)(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1+1=4a2+4a+1(3)(?a?1)2＝(?a)2?2?(?a)?1+1=a2+2a+1學一學?利用完全平方公式計算：(1)0.982(2)10012解：(1)原式=（1?0.02）2=12?2×1×0.02+0.022=1?0.04+0.0004=0.9604（2）原式=（1000+1）2=10002+2×1000×1+12=1000000+2000+1=1002001隨堂練習（二）(1)(x+2y)2；(2)(n–3m)2.2、計算：1.填空:(1)(2x+y)2=4x2+(_

6、___________)+y2(2)(x?______)2=x2–(_________)+25y2(3)(_____?b)2=9a2?(__________)+(____)2(4)x2+x+(_______)=(x+_____)24xy5y10xy3ab6ab0.50.25類似地,當a=30,a=27時,3a+2.25的值分別為92.25,83.25.所以4塊花苗圃的面積分別增加了92.55m2,90.75m2,92.25m2,83.25m2.例4一花農(nóng)有4塊正方形茶花苗圃,邊長分別為30.1m,29.5m,30m,27m.現(xiàn)將這4塊苗圃的邊長都

7、增加1.5m,求各苗圃的面積分別增加了多少m2?解答:設原正方形苗圃的邊長為a(m),邊長增加(a+1.5)m則:(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25當a=30.1時,3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55當a=29.5時,3a+2.25=3×29.5+2.25=90.751.5m后,新正方形的邊長為知識小園地利用賈憲三角對完全平方公式進行推廣（a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+

8、b4賈憲最著名的數(shù)學成就，是他創(chuàng)制了一幅數(shù)字圖式，即“開方作法本源圖”。這幅圖現(xiàn)見于楊輝的書中，但楊輝在引用了這幅圖后特意說明：“賈憲用