《矩形的性質(zhì)》ppt課件

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1、本節(jié)內(nèi)容2.5矩形——2.5.1矩形的性質(zhì)觀察在小學(xué)，我們初步認(rèn)識了長方形，觀察圖2-41中的長方形，它是什么平行四邊形嗎？它有什么特點呢？圖2-41這些四邊形的四個角都是直角.在一個平行四邊形中，只要有一個角是直角，那么其他三個角都是直角.我發(fā)現(xiàn)這些長方形的對邊平行且相等，因此，它們是平行四邊形.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱為長方形.平行四邊形矩形有一個角是直角結(jié)論矩形的四個角都是直角，對邊相等，對角線互相平分.可以知道：結(jié)論矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此如圖2-42，四邊形ABCD為矩形，那么對角

2、線AC與DB相等嗎？動腦筋圖2-42圖2-42如圖，四邊形ABCD是矩形，于是有AB=DC，∠CBA=∠BCD=90°，BC=CB.因此△CBA≌△BCD.(SAS)從而AC=BD.即矩形的對角線相等.圖2-42結(jié)論矩形的對角線相等.由此得到矩形的性質(zhì)：如圖2-43，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，AC=4cm，∠AOB=60°.求BC的長.舉例例1圖2-43解∵□ABCD是矩形，從而∴△AOB是等邊三角形.∴AB=OA=2cm.又∠AOB=60°，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，圖2-43解∵□ABCD是矩形，從而在紙上畫一個矩形A

3、BCD(如圖2-44)，把它剪下來，怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合？滿足這個要求的折疊方法有幾種？由此猜測：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？你的猜測正確嗎？圖2-44做一做如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O.BCDAOFE過點O作直線EF⊥BC，且分別與邊BC，AD相交于點E，F(xiàn).由于，因此△OBC是等腰三角形，從而直線EF是線段BC的垂直平分線.由于AD∥BC，因此EF⊥AD.同理，直線EF是線段AD的垂直平分線.因此點B和點C關(guān)于直線EF對稱，點A和點D關(guān)于直線EF對稱，從而在關(guān)于直線EF的軸反射下，矩形ABCD的像與它自身重合

4、，因此矩形ABCD是軸對稱圖形，直線EF是矩形ABCD的一條對稱軸.BCDAOFE類似地，過點O作直線MN⊥AB，且分別與邊AB，DC相交于點M，N，則點M，N分別是邊AB，DC的中點，直線MN是矩形ABCD的一條對稱軸.BCDAOFEMN結(jié)論矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸.由此得到：已知矩形的一條對角線的長度為2cm，兩條對角線的一個夾角為60°，求矩形的各邊長.練習(xí)1.答：矩形的各邊長分別為1cm和2.如圖，四邊形ABCD為矩形，試?yán)镁匦蔚男再|(zhì)說明：直角三角形ABC斜邊AC上的中線BO等于斜邊的一半.證明∵四邊形ABCD是矩

5、形，從而OA=OC，OB=OD.(矩形的對角線相等.)（矩形的對角線互相平分.）又AC=BD，∴OB=OA=OC中考試題例如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AB=4cm，則AC的長為cm.8解析由矩形性質(zhì)及∠AOB=60°，可得∠ACB=30°.在Rt△ABC中，∵AB=4，∴AC=2AB=8cm.結(jié)束