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1、18.2.1矩形的性質(zhì)1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.你能舉出生活中形狀為矩形的實(shí)際例子嗎？復(fù)習(xí)回顧黑板課桌面教科書封面2人工制作窗框的過程：1.截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料如圖，使AB=CD，EF=GH．2.擺成四邊形，如圖，這時(shí)窗框的形狀是平行四邊形．3.將直角尺緊靠窗框的一個(gè)角，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)，說明窗框合格，這時(shí)窗框是矩形．HGFEDCBA依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.復(fù)習(xí)回顧3特殊的平行四邊形有哪些？它們具有平行四邊形的性質(zhì)嗎？矩形、菱形、正方形它
2、們不僅具有平行四邊形的性質(zhì)，還有各自的特殊性質(zhì).復(fù)習(xí)回顧4當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性質(zhì)，怎樣證明你的猜想？當(dāng)ABCD變?yōu)榫匦螘r(shí)，它的四個(gè)角和兩條對(duì)角線有什么變化？ODCBA四個(gè)角均為直角對(duì)角線相等圖形變化新課學(xué)習(xí)5矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角.符號(hào)語言：已知：矩形ABCD中，∠A=90°.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(矩形的四個(gè)角都是直角).DCBA證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=90°(矩形的定義).∴∠A
3、+∠D=180°，∠B=∠D，∠C=∠A=90°.∴∠D=90°.∴∠B=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.新課學(xué)習(xí)6矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等.符號(hào)語言：已知：AC，BD是矩形ABCD的對(duì)角線.求證：AC=BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對(duì)角線相等).ODCBA證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°.∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD.∴AC=BD.新課學(xué)習(xí)7練習(xí)：判斷.（1）矩形的四個(gè)角都相等．（）（2）矩形的四條邊都相等．（）（3）矩形的對(duì)角線相等，且互相垂直．（）（4）矩形的兩條對(duì)角線不一定互相
4、平分．（）√×××新課學(xué)習(xí)8議一議：?jiǎn)栴}：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分，又根據(jù)矩形的性質(zhì)：對(duì)角線相等，你能得到AO=CO=DO=BO嗎？矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有怎樣的大小關(guān)系？為什么有這樣的大小關(guān)系？ODCBA能得到，進(jìn)而得到：新課學(xué)習(xí)9議一議：我們可以從矩形對(duì)角線的性質(zhì)得到關(guān)于直角三角形的一個(gè)性質(zhì)，怎樣敘述這個(gè)性質(zhì)？直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形的性質(zhì)定理2的推論：符號(hào)語言：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，DCBA新課學(xué)習(xí)∴CD=AB（直角三角形斜邊上的
5、中線等于斜邊的一半）．10練習(xí)：2.直角三角形中一條直角邊為5，且斜邊上的中線長(zhǎng)為6.5，則這個(gè)三角形的面積為____．301.Rt△ABC中，兩條直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)為_____．5新課學(xué)習(xí)11解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.ODCBA新課學(xué)習(xí)122.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，圖中共有_____個(gè)直角三角形，共有______個(gè)等腰三角形；練習(xí)：1.矩形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為__
6、___．45cm460o30o5ODCBA新課學(xué)習(xí)13EGDCBA新課學(xué)習(xí)∴∠DEG=∠A=90°，EG=AG，DE=DA=6.設(shè)AG為x，則EG=x，BG=8-x.在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=10，∴BE=4.在Rt△BGE中，由勾股定理得：BG2=BE2+EG2，即（8-x）2=42+x2，∴x=3，即AG=3.解：AD與對(duì)角線BD重合，A落在E點(diǎn)處，連接GE.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，∠A=90°.∵△DGE是由△DGA折疊所得，∴△DGE≌△DGA.14教材第53頁練習(xí)第1，2，3題.《教材》P53練習(xí)：15矩形的性質(zhì)定理及其推論．1
7、72021年8月22日【課后作業(yè)】完成《學(xué)法大視野》【預(yù)習(xí)】課本P54—P55《矩形的判定》必做題:《教材》P53練習(xí)第1、3題選做題:《教材》P53練習(xí)第2題學(xué)有馳，習(xí)有張書山有路勤獨(dú)秀學(xué)漠無垠恒至洲19
