列方程解決問題—行程問題

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1、教學(xué)內(nèi)容一般運算規(guī)則1每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)21倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度甲的路程＋乙的路程=總路程甲的路程－乙的路程=多走的路程4單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價5工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率6加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)7被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)9被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計

2、算公式1正方形C周長S面積a邊長周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2長方形C周長S面積a邊長周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab3三角形s面積a底h高面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6平行四邊形s面積a底h高面積=底×高s=ah7梯形s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2一、列方程解應(yīng)用題的基本步驟?1.設(shè)未知數(shù)???應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的未知數(shù)時一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。?6

3、2.尋找相等關(guān)系??可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。?3.列方程???列方程應(yīng)滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。?4.解方程??方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運算法則。?5.寫出答案??檢查方程的解是否符合應(yīng)用題的實際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。?二、解行程問題的應(yīng)用題要用到路程、速度、時間之間的關(guān)系，如果用s、v、t分別表示路程、速度、時間，那么s、v、t三個量的關(guān)系為s=??vt?，或v=??s÷t???，或t=??s÷v??。?三、相遇問題?1.相向而行同時出發(fā)到相

4、遇時甲、乙兩人所用的時間??相等????。?2.基本公式：速度和×相遇時間＝相遇路程四、追擊問題?1.同向而行同時出發(fā)到相遇（即追擊）時，甲、乙兩人所用的時間??相等???。2.基本公式：速度差×追擊時間＝追擊路程?例1.??A、B兩地相距960千米，甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時出發(fā)，相向開出，6小時后兩車相遇；已知甲車的速度是乙車的1.5倍。求甲、乙兩車的速度各是多少？分析：如上圖，設(shè)一倍數(shù)（乙車）的速度是x千米／小時，那么甲車的速度就是1.5x千米／小時。從圖上可以看出：甲車行的路程+乙車行的路程＝總路程（960千米），我們可以利用這個等量關(guān)系列出方程：?6x＋6

5、×1.5x＝960，解法如下：?解：設(shè)乙車的速度是x千米／小時，那么甲車的速度就是1.5x千米／小時。?6x＋6×1.5x＝960?????????15x＝960???????????x＝646?1.5x＝1.5×64＝96?????????答：甲的速度是96千米／小時，乙車的速度是64千米／小時。例2.??A、B兩地相距230千米，甲隊從A地出發(fā)兩小時后，乙隊從B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊出發(fā)20小時后與甲隊相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時快1千米，求甲、乙的速度各是多少？??分析：如上圖，甲隊總共行了2+20＝22小時，乙隊行了20小時。設(shè)甲隊的速度是x千米／小時

6、，那么乙隊的速度就是（x＋1）千米／小時。從圖上可以看出：甲隊行的路程+乙隊行的路程＝總路程（230千米），我們可以利用這個等量關(guān)系列出方程：（2＋20）x＋20（x＋1）＝230，解法如下：?解：設(shè)甲隊的速度是x千米／小時，那么乙隊的速度就是（x＋1）千米／小時。????????????????????（2＋20）x＋20（x＋1）＝230?????????????????????22x＋20x＋20＝230???????????????????????????????????????42x＝210??????????????????????????????????

7、???????x＝5????????????????????????????x＋1＝5＋1＝6?答：甲隊的速度是5千米／小時，乙隊的速度是6千米／小時。例3.?甲、乙兩車自西向東行駛，甲車的速度是每小時48千米，乙車的速度是每小時72千米，甲車開出2小時后乙車開出，問幾小時后乙車追上甲車？?分析：設(shè)x小時后乙車追上甲車。?從圖上可以看出：甲車行的路程＝乙車行的路程，我們可以根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程：48×2＋48x＝72x，解法如下：?解：設(shè)x小時后乙車追上甲車。???????48×2＋48x＝72x??????????96＋48x＝72x?????