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1、第一章數(shù)據信息的二進制表示數(shù)字系統(tǒng)邏輯設計DigitalSystemandLogicDesign主編：王維華、曲兆瑞山東大學出版社主講人：李新山東大學計算機科學與技術學院2內容提要1.3定點數(shù)和浮點數(shù)1.2帶符號的二進制數(shù)表示1.1進位記數(shù)制1.5校驗碼1.4編碼3進位記數(shù)制是按一定的規(guī)則和符號表示數(shù)量的方法生活中的數(shù)制六十進制:1小時=60分,1分=60秒十二進制:1英尺=12英尺，1年=12月十進制：符合人們的習慣×10=1.1進位記數(shù)制4進位記數(shù)制三要數(shù)：數(shù)碼、基數(shù)、位權數(shù)碼：每個數(shù)位上允許的數(shù)的集合 基數(shù)：進制中允許每個數(shù)位上選用基本數(shù)碼的個數(shù)位權：數(shù)碼“1”在不
2、同數(shù)位上代表的數(shù)值例如：十進制數(shù)碼：0-9十個數(shù)碼 基數(shù)：10，逢十進一，借一當十位權：第i位的權值為10i(143.75)10=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2任意十進制數(shù)N=∑di×10i1.1.1進位計數(shù)制的基本概念5任意r進制數(shù)(N)r=qnRn+qn-1Rn-1+…+q0R0+q-1R-1+q-2R-2+q-mR-m=∑qi×Ri(qi為0,1,…,r-1中的一個數(shù))其中：R——基數(shù)qi——第i位的系數(shù)（N種數(shù)碼）Ri——第i位的權61二進制Binary([5bainEri])例如:（1001）21001B2八進制Octal[5Ck
3、tl]例如:（317）8317Q3十六進制Hexadecimal([heksE5desIm(E)l])例如:（9A1）169A1H4十進制Decimal([5desimEl])例如:（531）10531D1.1.2數(shù)字系統(tǒng)中常用的數(shù)制7(1)二進制Binary數(shù)碼：0和1兩個數(shù)碼 進位規(guī)則：逢二進一例如：（101.11）2=1×22+0×21+1×20+1×2－1+1×2－2=(5.75）10任何二進制數(shù)D=∑Ki×2i表示范圍：?1.1.2.1二進制0—(2n-1)8(被加數(shù))10101101+(加數(shù))00111001(進位)1111(和)11100110運算過程：(被
4、減數(shù))10101101?(減數(shù))00111001(借位)111(差)011101009數(shù)碼：0,1,2,3,4,5,6,7進位規(guī)則：逢八進一 例如: (23.71)8=2×81+3×80+7×8-1+1×8-2=(19.890625)10(2)八進制Octal10(被加數(shù))10101101+(加數(shù))00111001(進位)1111(和)11100110運算過程：(被減數(shù))10101101?(減數(shù))00111001(借位)111(差)0111010011（3）十六進制數(shù)特點：基數(shù)為16，有0-9和A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)共16
5、個數(shù)碼逢16進一，借一當16對于任意十六進制數(shù)H=hnhn-1…h(huán)0.h-1h-2…h(huán)-m可以表示為：(H)16=hn16n+hn-116n-1+…+h0160+h-116-1+…+h-m16-m-m=∑bi16ii=n舉例：BF3CH=11×163+15×162+3×161+12×160=11×4096+15×256+3×16+12×1=48956D12十進制二進制八進制十六進制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B1211001
6、4C13110115D14111016E15111117F（4）不同進制表示16以內的數(shù)131.1.3數(shù)制之間的轉換非十進制數(shù)轉換為十進制數(shù)按權相加法：先將各位數(shù)碼與權值相乘，再將各位的乘積值相加，得到十進制數(shù)十進制數(shù)轉換為任意進制數(shù)整數(shù)小數(shù)分別轉換整數(shù)部分：除基取余法小數(shù)部分：乘基取整法轉換舉例任意進制轉為十進制十進制轉為其他十進制二進制、八進制與十六進制互轉14(1)任意進制轉換為十進制轉換方法：①按權相加法(掌握)特點：比較直觀，適于手算②逐次乘基相加法特點：適合于編程實現(xiàn)例：按權相加法(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)10例：(0.1
7、011)2=1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4=0.5+0.125+0.0625=(0.6875)1015(2a)十進制整數(shù)轉換為二進制整數(shù)十進制數(shù)轉換成等值的二進制數(shù)。轉換方法：①除2取余法P4(掌握)②減權定位法117余數(shù)∴(117)10=(1110101)22581229014122270312112例：(117)10=(?)201或117D=1110101B16(2b)十進制小數(shù)轉換為二進制小數(shù)轉換方法：①乘2取整法P26(掌握)②減權定位法注：1.若出現(xiàn)乘積的小數(shù)部分一直不為“0”，根據計算精度的要求截取
